• Примеры выделение целой части из неправильной дроби


    Как выделить целую часть дроби

    Как неправильную дробь перевести в правильную? Для этого надо выделить из нее целую часть. А как выделить целую часть дроби? Рассмотрим, как это следует делать, в теории и на примерах.

    Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:

    1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.

    2) Неполное частное записать в целую часть.

    3) Остаток (если он есть) записать в числитель.

    4) Знаменатель оставить тот же.

    Теперь рассмотрим, как выделить целую часть дроби, на конкретных примерах.

    Примеры.

    Перевести неправильные дроби в правильные:

       

    1) Делим с остатком числитель на знаменатель:

       

    Неполное частное равно 8. Это — целая часть. Остаток от деления равен 3. Его записываем в числитель. Знаменатель 7 переписываем без изменения:

       

       

    значит,

       

       

    значит,

       

       

    так как числитель делится на знаменатель нацело.

    Светлана МихайловнаОбыкновенные дроби

    Неправильная дробь

    7 4
    (семь четвертей или семь четвертей)

    Неправильная дробь имеет верхнее число больше (или равно) нижнему числу.

    Обычно это « с верхом »

    Другие примеры

    Видите, как верхнее число больше (или равно) нижнему числу?
    Значит, это неправильная дробь (но в неправильной дроби нет ничего плохого).

    Три типа дробей

    Дробь бывает трех видов:

    Дроби

    Дробь (например, 7 / 4 ) имеет два числа:

    Числитель Знаменатель

    Верхнее число (числитель) - это количество частей, которые у нас есть .
    Нижнее число (знаменатель) - это количество частей, целое делится на .

    Пример: 7 / 4 означает:

    • У нас 7 деталей
    • Каждая часть - это квартал ( 1 / 4 ) целого

    Итак, мы можем определить три типа дробей следующим образом:

    Правильные дроби: Числитель меньше знаменателя
    Примеры: 1 / 3 , 3 / 4 , 2 / 7
    Неправильные дроби: Числитель больше (или равен) знаменателю
    Примеры: 4 / 3 , 11 / 4 , 7 / 7
    Смешанные фракции: Целое число и правильная дробь вместе
    Примеры: 1 1 / 3 , 2 1 / 4 , 16 2 / 5

    Неправильная дробь

    Таким образом, неправильная дробь - это дробь, у которой верхнее число (числитель) больше или равно нижнему числу (знаменателю): это , верхнее число .


    4 4

    Может быть равно

    А когда числитель равен знаменателю? Например 4 / 4 ?

    Ну, это то же самое в целом, но оно записано как дробь, поэтому большинство людей согласны с тем, что это тип неправильной дроби.

    Неправильные или смешанные дроби

    Мы можем использовать либо неправильную дробь, либо смешанную дробь, чтобы показать одинаковую сумму.

    Например: 1 3 4 = 7 4 , как показано здесь:

    Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь

    Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь, выполните следующие действия:
    • Разделите числитель на знаменатель.
    • Запишите ответ целым числом
    • Затем запишите любой остаток над знаменателем.

    Пример: преобразовать 11 4 в смешанную дробь.

    Разделить:

    11 ÷ 4 = 2 с остатком 3

    Запишите 2, а затем запишите остаток (3) над знаменателем (4).

    Ответ:

    2 3 4

    Этот пример можно записать так:

    Пример: преобразовать 10 3 в смешанную дробь.

    Ответ:

    3 1 3

    Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь

    Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, выполните следующие действия:
    • Умножьте целую числовую часть на знаменатель дроби.
    • Добавьте это в числитель
    • Затем запишите результат над знаменателем.

    Пример: преобразовать 3 2 5 в неправильную дробь.

    Умножьте целую часть числа на знаменатель:

    3 × 5 = 15

    Добавьте это в числитель:

    15 + 2 = 17

    Затем напишите этот результат над знаменателем:

    17 5

    Мы можем сделать числитель за один раз:

    Пример: преобразовать 2 1 9 в неправильную дробь.

    Неправильные дроби - плохо?

    НЕТ, неплохие!

    Для математики они на самом деле на лучше , чем смешанные дроби. Потому что смешанные дроби могут сбивать с толку, когда мы записываем их в формулу: должны ли эти две части складываться или умножаться?

    Смешанная фракция: Что такое: 1 + 2 1 4 ?
    Это: 1 + 2 + 1 4 = 3 1 4 ?
    Или это: 1 + 2 × 1 4 = 1 1 2 ?
    Неправильная фракция: Что такое: 1 + 9 4 ?
    Это: 4 4 + 9 4 = 13 4

    Но для повседневного использования люди лучше понимают смешанные дроби.

    Пример: легче сказать «Я съел 2 1 4 сосисок», чем «Я съел 9 4 сосисок»

    .

    Смешанные фракции

    (также называется « смешанных номеров »)

    1 3 4
    (одна и три четверти)


    Смешанная фракция целое число и правильная дробь комбинированный.

    Например, 1 3 4

    Примеры

    Видите, как каждый пример состоит из целого числа и правильной дроби вместе? Именно поэтому ее называют «смешанной» дробью (или смешанным числом).

    Имена

    Мы можем дать названия каждой части смешанной дроби:

    Три типа дробей

    Дробь бывает трех видов:

    Смешанные или неправильные фракции

    Мы можем использовать неправильную дробь или смешанную дробь, чтобы показать одно и то же количество.

    Например, 1 3 4 = 7 4 , как показано здесь:

    Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь

    Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную дробь, выполните следующие действия:
    • Разделите числитель на знаменатель.
    • Запишите ответ целым числом
    • Затем запишите любой остаток над знаменателем.

    Пример: преобразовать 11 4 в смешанную дробь.

    Деление:

    11 ÷ 4 = 2 с остатком 3

    Запишите 2, а затем запишите остаток (3) над знаменателем (4).

    Ответ:

    2 3 4

    Этот пример можно записать так:

    Пример: преобразовать 10 3 в смешанную дробь.

    Ответ:

    3 1 3

    Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь

    Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, выполните следующие действия:
    • Умножьте целую числовую часть на знаменатель дроби.
    • Добавьте это в числитель
    • Затем запишите результат над знаменателем.

    Пример: преобразовать 3 2 5 в неправильную дробь.

    Умножьте целую часть числа на знаменатель:

    3 × 5 = 15

    Добавьте это в числитель:

    15 + 2 = 17

    Затем напишите этот результат над знаменателем:

    17 5

    Мы можем сделать числитель за один раз:

    Пример: преобразовать 2 1 9 в неправильную дробь.

    Неправильные дроби - плохо?

    НЕТ, неплохие!

    Для математики они на самом деле на лучше , чем смешанные дроби. Поскольку смешанные дроби могут сбивать с толку, когда мы записываем их в формулу: , следует ли складывать или умножать две части?

    Смешанная фракция: Что такое: 1 + 2 1 4 ?
    Это: 1 + 2 + 1 4 = 3 1 4 ?
    Или это: 1 + 2 × 1 4 = 1 1 2 ?
    Неправильная фракция: Что такое: 1 + 9 4 ?
    Это: 4 4 + 9 4 = 13 4

    Но для повседневного использования люди лучше понимают смешанные дроби.

    Пример: проще сказать «Я съел 2 1 4 сосисок», чем «Я съел 9 4 сосисок»

    .

    дробей: сравнение и сокращение дробей

    Урок 2: Сравнение и сокращение дробей

    / ru / fractions / Introduction-to-fractions / content /

    Сравнение дробей

    Во введении к дробям мы узнали, что дроби - это способ показать части чего-либо. Дроби полезны, поскольку позволяют нам точно сказать, сколько у нас чего-то есть. Некоторые фракции больше других. Например, что больше: 6/8 пиццы или 7/8 пиццы?

    На этом изображении мы видим, что 7/8 больше.Иллюстрация упрощает сравнение этих дробей. Но как бы мы могли это сделать без картинок?

    Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как сравнивать дроби.

    Как вы видели, если у двух или более дробей одинаковый знаменатель, вы можете сравнить их, посмотрев на их числители. Как вы можете видеть ниже, 3/4 больше 1/4. Чем больше числитель, тем крупнее дробь.

    Сравнение дробей с разными знаменателями

    На предыдущей странице мы сравнили дроби с одинаковыми нижними числами или знаменателем .Но вы знаете, что дроби могут иметь в знаменателе любое число . Что происходит, когда вам нужно сравнить дроби с разными нижними числами?

    Например, что из них больше: 2/3 или 1/5? Сложно сказать, просто взглянув на них. В конце концов, 2 больше 1, но знаменатели разные.

    Однако если вы посмотрите на картинку, разница очевидна: 2/3 больше 1/5. С иллюстрацией было легко сравнить эти fr

    .

    Как превратить смешанные дроби в неправильные дроби

    По пятам за нашим первым вторжением в всегда захватывающий мир смешанных дробей, на этой неделе мы сразу же вернемся к этой теме и устраним некоторые острые углы. В частности, после беглого обзора того, что мы узнали в прошлый раз, а именно, что такое правильные, неправильные и смешанные дроби и как превратить неправильные дроби в смешанные, сегодня мы поговорим о том, как вы можете превратить все эти дроби смешанные фракции, которые вы только что создали, обратно в неправильные дроби.Почему вы хотите это сделать? Отличный вопрос! И это именно тот вопрос, на который мы ответим в течение следующих нескольких недель.

    Обзор: смешанные фракции

    Как мы узнали в прошлый раз, правильные дроби - это все дроби, числители которых меньше их знаменателя - это обычные повседневные дроби, такие как 1/3, 2/5, 7/13 и т. Д., И неправильные дроби. - все дроби, числители которых больше их знаменателя - дроби типа 3/2, 5/3 и 13/7.Как мы также узнали, каждую неправильную дробь можно записать как так называемую «смешанную дробь». Как следует из названия, смешанные дроби представляют собой смесь целого числа и правильной дроби. Например, 2-3 / 8, 4-1 / 16 и 1-1 / 2 - все смешанные фракции.

    В прошлый раз мы также узнали, что превратить неправильную дробь в смешанную относительно легко. Чтобы найти целую часть смешанной дроби, вам просто нужно выяснить, сколько раз знаменатель неправильной дроби входит в ее числитель.Например, поскольку знаменатель неправильной дроби 8/3 входит в числитель 2 раза - другими словами, поскольку 8 ÷ 3 = 2, остаток 2 - мы знаем, что целая числовая часть смешанной дроби, представляющая неправильную дробь 8 / 3 равно 2. Это половина ответа. А как насчет правильной дробной части? Это равняется остатку от деления, которое мы только что сделали над знаменателем исходной неправильной дроби. В данном случае это 2/3. Это означает, что неправильная дробь 8/3 эквивалентна смешанной дроби 2-2 / 3.

    Как превратить смешанные дроби в неправильные дроби

    Теперь, когда мы немного попрактиковались в преобразовании неправильных дробей в смешанные, вы, возможно, задаетесь вопросом, как поступить иначе. Другими словами, как отменить все, что мы сделали, и преобразовать смешанную дробь обратно в неправильную дробь? Уловка состоит в том, чтобы начать с умножения целой части смешанной дроби на знаменатель соответствующей части дроби. Для дроби 2-1 / 4 это означает, что вам сначала нужно умножить 2 (целая часть числа) на 4 (знаменатель правильной части дроби), чтобы найти, что 2 x 4 = 8.Затем добавьте это число в числитель правильной части дроби. Для 2-1 / 4 это означает, что нам нужно добавить полученное число - которое было 8 - к числителю 1, чтобы получить 8 + 1 = 9. Это число фактически является числителем неправильной дроби, которую вы ищете. Каков его знаменатель? Это просто знаменатель дробной части исходной смешанной дроби. Итак, для 2-1 / 4 это 4. Это означает, что смешанная дробь 2-1 / 4 эквивалентна неправильной дроби 9/4.

    А как насчет смешанной фракции 4-2 / ​​3? Итак, первый шаг - умножить целую числовую часть, то есть 4, на знаменатель соответствующей дробной части, то есть 3, чтобы получить 4 x 3 = 12.Затем прибавьте это число к числителю правильной части дроби, то есть к 2, и получите 12 + 2 = 14. Наконец, мы записываем это число над знаменателем правильной части дроби 4-2 / ​​3 - это 3 - найти, что смешанная дробь 4-2 / ​​3 эквивалентна неправильной дроби 14/3.

    Почему это преобразование работает?

    На данный момент все это выглядит как какой-то волшебный трюк, верно? Хотя мне нравится магия, мне никогда не нравится делать математику похожей на волшебство… потому что важно помнить, что это не так! Итак, давайте потратим минуту, чтобы точно выяснить, что происходит.Во-первых, давайте подумаем, что на самом деле означает смешанная дробь, такая как 2-1 / 4. Обратите внимание, что 2-1 / 4 - это просто еще один способ записать 2 + 1/4. Другими словами, как мы говорили ранее, каждая смешанная дробь представляет собой сумму целого числа и правильной дроби. По причинам, которые станут понятны через мгновение, давайте перепишем здесь число 2 как дробь 2/1. А затем, просто для удовольствия, давайте запишем две дроби в сумме 2/1 + 1/4 через их наименьший общий знаменатель. Который…? Что ж, как вы должны убедиться сами, наименьший общий знаменатель 2/1 и 1/4 равен 4.

    Хорошо, давайте теперь запишем эти дроби через этот наименьший общий знаменатель. Поскольку 1/4 уже соответствует этому, нам нужно только беспокоиться о том, чтобы найти эквивалент 2/1. Один из способов сделать это - умножить верхнюю и нижнюю часть на 4, чтобы получить эквивалентную дробь 8/4. Таким образом, смешанная дробь 2-1 / 4 может быть переписана как 8/4 + 1/4. Поскольку знаменатели этих дробей одинаковы, все, что нам нужно сделать, чтобы сложить их, - это сложить их числители и записать результат над их общим знаменателем.Что это говорит нам? Он говорит нам, что смешанная дробь 2-1 / 4 эквивалентна неправильной дроби 9/4. Выглядит знакомо? Должен, потому что это точно такой же ответ, который мы получили раньше. Это означает, что трюк для превращения смешанных дробей в неправильные дроби на самом деле вовсе не уловка - это просто быстрый способ переписать определенные дроби в соответствии с их наименьшим общим знаменателем и сложить их. Еще раз, это не волшебство… это математика!

    Зачем переводить смешанные дроби в неправильные дроби?

    Но все же остается вопрос: зачем нам вообще заниматься этим преобразованием? Разве мы не можем просто оставить в покое все фракции в нашей жизни и позволить им оставаться в той же смешанной или неправильной форме, в которой мы их находим? Как мы вкратце коснулись в прошлый раз, ответ таков: хотя нам никогда не обязательно переходить из одной дроби в другую, это может значительно облегчить жизнь.Зачем? Ведь многие задачи решить гораздо проще, если дроби в них записаны в неправильном виде. Какие проблемы? Что ж, к сожалению, на сегодня у нас совсем нет времени. Так что ответ на этот вопрос придется подождать до следующего раза.

    Заключение

    А пока не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook, где вы найдете множество замечательных математических публикаций в течение недели. Если вы в Твиттере, подпишитесь и на меня. Наконец, присылайте свои математические вопросы мне через Facebook, Twitter или по электронной почте на mathdude @ quickanddirtytips.com.

    До следующего раза это Джейсон Маршалл с «Быстрые и грязные советы по упрощению математики» из «Чувака по математике». Спасибо за чтение, любители математики!

    Изображение предоставлено Shutterstock

    .

    Смотрите также