• Выделение из дроби целого числа


    Как выделить целую часть дроби

    Как неправильную дробь перевести в правильную? Для этого надо выделить из нее целую часть. А как выделить целую часть дроби? Рассмотрим, как это следует делать, в теории и на примерах.

    Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:

    1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.

    2) Неполное частное записать в целую часть.

    3) Остаток (если он есть) записать в числитель.

    4) Знаменатель оставить тот же.

    Теперь рассмотрим, как выделить целую часть дроби, на конкретных примерах.

    Примеры.

    Перевести неправильные дроби в правильные:

       

    1) Делим с остатком числитель на знаменатель:

       

    Неполное частное равно 8. Это — целая часть. Остаток от деления равен 3. Его записываем в числитель. Знаменатель 7 переписываем без изменения:

       

       

    значит,

       

       

    значит,

       

       

    так как числитель делится на знаменатель нацело.

    Светлана МихайловнаОбыкновенные дроби

    Выделение целой части, перевод смешанных дробей

    Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называются правильные дроби.

    Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю, называются неправильные дроби. Для неправильных дробей действует негласное правило, согласно которому необходимо в конце решения в обязательном порядке выделить целую часть. Для того чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель, записать целую часть перед дробью, посередине, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тем же.

    Пример: , где 1-результат деления, а 2-остаток от деления.

    Некоторые действия с дробями требуют, наоборот, исключительно неправильных дробей. Среди них, в первую очередь – умножение и деление дробей. Для того чтобы превратить смешанную дробь (дробь, в которой присутствует целая часть) в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель, прибавить к ней текущий числитель дроби – это и станет новым числителем. Знаменатель останется тем же.

    Пример:

    В обоих случаях, если изначальная дробь была несократимой, то в результате у числителя и знаменателя также не найдется общих множителей.

    примеры перевода для обыкновенных дробей и целых чисел

    Общие сведения о дробях

    Определение

    Дробь — форма записи рационального числа в виде доли целого.

    В стандартном виде дроби записываются так: \( \frac mn.\)

    Число над чертой называется числителем, под ней — знаменателем. Такую запись можно передать словами, как m частей из n, причем \(\frac nn\) равняется единице.

    Например, \(\frac67\) — это 6 частей из 7.

    В такой форме можно записать любое рациональное число, в том числе целое. При этом в качестве знаменателя может выступать любое натуральное число.

    Так, единицу можно представить как \(\frac88,\;\frac{13}{13},\;\frac{857}{857}\) и так далее.

    Для записи чисел больше одного в дробной форме необходимо это число умножить на числитель:

    \(2=2\cdot1=2\cdot\frac55=\frac{10}5.\)

    Существует понятие правильных и неправильных дробей.

    Определение

    Правильной называют дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

    Соответственно, у неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю. Из приведенных выше примеров\( \frac67\) — правильная дробь, а \(\frac88,\;\frac{13}{13},\;\frac{857}{857}\) и \(\frac{10}5\) — неправильные.

    Формы дробной записи

    Как уже описывалось выше, стандартный способ записи обыкновенных дробей — через горизонтальную черту. Числитель помещается сверху, знаменатель — под чертой: \(\frac mn.\)

    Также распространена строчная форма записи через наклонную черту: . Так, числитель оказывается слева, знаменатель — справа.

    Один из самых распространенных и часто используемых на практике методов записи дробей — десятичная дробь. В этом случае число записывается как результат деления числителя на знаменатель. При этом, целая часть отделяется от остаточной при помощи запятой (в стандарте стран СНГ) или точкой.

    Десятичные дроби могут быть конечными и бесконечными. У конечных ограниченное количество знаков после запятой: 0,15; 7,1; 871,986 и т.д. Пример бесконечной десятичной дроби — число \( \mathrm\pi\). В обычной форме оно выглядит, как \(\frac{22}7\), в десятичной: 3,1415926535897…

    По своей сути, все десятичные дроби являются смешанными числами.

    Понятие смешанного числа

    Определение

    Смешанное число — комбинация целочисленной и дробной форм записи рациональных чисел.

    По сути, смешанное число — это упрощенный вид записи суммы целого числа и правильной дроби. Например, \(2\frac57\) можно обозначить, как \(2+\frac57\). Читаться такая запись будет так: «две целых, пять седьмых».

    Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа

    Неправильные дроби отличаются от правильных тем, что в них числитель больше знаменателя. То есть, если представлять их буквально как операцию деления, то делимое больше делителя. Это значит, что в них содержится целая часть, выделив которую можно получить смешанное число.

    Необходимость и алгоритм преобразования

    В первую очередь, выделение целой части повышает удобство чтения записанных нецелых чисел и позволяет лучше понимать их значение. Это можно оценить на простом примере: \(\frac{12}5=2\frac25\). Можно пойти дальше и перевести смешанное число в десятичную дробь: \(2\frac25=2,4\). 

    При решении задач зачастую необходимо преобразовать смешанные числа в дробные, так как с ними проще проводить вычисления.

    Как перевести смешанное число в неправильную дробь

    Чтобы записать смешанное число в форме неправильной дроби необходимо выполнить два действия: умножить целую часть на знаменатель и прибавить полученный результат к числителю.

    Пример:

    \(4\frac78=\frac{4\cdot8+7}8=\frac{32+7}8=\frac{39}8\)

    Этот упрощенный способ преобразования работает на том принципе, что любое целое число можно представить в виде произведения этого числа на единицу. Единицу же в свою очередь можно представить в виде дроби, где числитель равен знаменателю. Разберем предыдущий пример более подробно:

    \(4\frac78=4+\frac78=4\cdot1+\frac78=4\cdot\frac88+\frac78=\frac{32}8+\frac78=\frac{39}8\)

    Как выделить из неправильной дроби целую часть

    Обратное преобразование работает на принципе, согласно которому, при делении двух некратных друг другу чисел, делимое можно представить в виде суммы кратного делителю числа и некоего остатка. В качестве примера возьмем число из предыдущего пункта:

    \(\frac{39}8=\frac{32}8+\frac78=4+\frac78=4\frac78\)

    В этом преобразовании можно пойти дальше и представить смешанное число в виде десятичной дроби. Для этого целая часть отделяется запятой, а операция деления продолжается с остатком, умноженным на 10. Само деление продолжается до тех пор, пока остаток не окажется равен нулю.

    \(4\frac78=4,0+\frac{7\cdot10}8=4,0+\left(\frac{64}8+\frac68\right)=4,8+\frac{6\cdot10}8=4,8+\left(\frac{56}8+\frac48\right)=4,87+\frac{40}8=4,875\)

    В случае с бесконечными десятичными дробями, деление продолжается до тех пор, пока число знаков после запятой не удовлетворит условие задачи. В таком случае, последняя цифра округляется согласно установленным правилам.

    Исключение целого числа из неправильной дроби | Презентация к уроку по математике на тему:

    Слайд 1

    Исключение целого числа Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, числитель делят на знаменатель с остатком: частное даёт целую часть, остаток – числитель, а знаменатель – знаменатель дробной части. 17 |_5 – знаменатель дробной части -15__3 - целая часть 2 - числитель дробной части

    Слайд 2

    Выделите из дроби целую часть: ; ; ; ;

    Слайд 3

    Задача а) Ребята разделили 3 яблока поровну на 6 человек. Сколько досталось каждому? б) Ребята разделили 4 булочки поровну на 12 человек. Сколько досталось каждому ?

    Слайд 4

    ; ; ; ; ; ; ;? Если числитель неправильной дроби делится на знаменатель без остатка, то эта дробь преобразовывается в натуральное число: = 18 : 3 = 6 Каким натуральным числам равны дроби:

    Слайд 5

    Натуральные и дробные числа можно изображать точками числового луча. Это луч, на котором нанесена шкала. Начало луча изображает число 0, а все остальные точки изображают числа, равные их расстоянию от начала отсчёта:

    Слайд 6

    Выделите из дроби целую часть а) ; ; ; ; ; б) ; ; ; ; ;

    Слайд 7

    Запишите неправильную дробь в виде смешанной дроби: а) ; ; ; ; ; б) ; ; ; ; ;

    Слайд 8

    Сократите дробь и выделите из неё целую часть а) ; ; ; ; ; ; б) ; ; ; ; ; ;

    Слайд 9

    Исключите целое число ; ; ; ; ; ; ;

    Слайд 10

    Между какими последовательными натуральными числами заключено число ?

    Слайд 11

    Между какими последовательными натуральными числами заключено число: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)

    Выделение целой части из дроби (5 класс) | Методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме:

                                         

                                           

                                         

                                           

                                         


                                         

                                           

                                         

                                           

                                         

                                         

                                           

                                         

                                           

                                         


                                         

                                           

                                         

                                           

                                         

                                         

                                           

                                         

                                           

                                         


                                         

                                           

                                         

                                           

                                         

    Калькулятор дробей онлайн

    Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

    Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

    Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

    При этом нужно помнить, что:

    − ac = a− c = − ac

    Всегда нужно использовать только последний вариант.

    Сложение дробей

    С одинаковыми знаменателями

    При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

    Формула

    ac + bc = a + bc

    Пример

    Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

    27 + 47 = 2 + 47 = 67

    С разными знаменателями

    При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

    Формула (универсальная)

    ac + bd = a⋅d + b⋅cc⋅d

    Пример №1

    Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

    12+13=1⋅32⋅3+1⋅23⋅2=36+26=3+26=56
    Пример №2

    Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

    12+14=1⋅22⋅2+14=24+14=2+14=34

    Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

    12+14=1⋅42⋅4+1⋅24⋅2=48+28=4+28=68=34

    Обратите внимание, что мы сократили дробь:

    68=3 ⋅ 24 ⋅ 2=34

    Сложение смешанных чисел

    Смешанные числа - это такие числа, у которых есть как дробная часть, так и целая.

    Преобразуя в неправильную дробь

    Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

    Формула

    a bc + d ef = b + a ⋅ cc + e + d ⋅ ff

    Пример

    Для примера сложим два смешанных числа:

    312+123=1+3⋅22+2+1⋅33=72+53=7⋅32⋅3+5⋅23⋅2=216+106=21+106=316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

    Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

    316=5⋅6+16=5⋅66 + 16=516

    Складывая целую и дробную части отдельно

    Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

    Формула

    a bc + d ef = (a + d) + (bc + ef)

    Пример

    Решим предыдущий пример этим способом:

    3 12 + 1 23 = (3+1)+(12+23) = 4+1⋅32⋅3+2⋅23⋅2=4+36+46=4+3+46=4+76=4+116 = 516

    Вычитание дробей

    Вычитание дробей происходит по тем же принципам, что и сложение.

    С одинаковыми знаменателями

    Формула

    ac − bc = a − bc

    Пример

    Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

    35−25=3−25=15

    С разными знаменателями

    Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

    Формула

    ac − bd = a⋅d − b⋅cc⋅d

    Пример

    Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

    34−13=3⋅34⋅3−1⋅43⋅4=912−412=9−412=512

    Вычитание смешанных чисел

    Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

    Формула

    a bc − d ef = b + a ⋅ cc − e + d ⋅ ff

    Пример
    312−123=1+3⋅22−2+1⋅33=72−53=7⋅32⋅3−5⋅23⋅2=216−106=21−106=116=1⋅6+56=1⋅66 + 56=156

    Умножение дробей

    При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

    Формула

    ac ⋅ be = a ⋅ bc ⋅ e

    Давайте рассмотрим несколько примеров:

    Пример №1

    Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

    13⋅23=1⋅23⋅3=29

    Пример №2

    Умножим дроби с разными знаменателями:

    13⋅24=1⋅23⋅4=212=1⋅26⋅2=16

    Пример №3

    Умножим смешанные числа:

    112⋅223=1+1⋅22⋅2+2⋅33=32⋅83=3⋅82⋅3=246=4

    Деление дробей

    При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

    Формула

    ac : be = a ⋅ ec ⋅ b

    Давайте рассмотрим несколько примеров:

    Пример №1

    Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

    23:13=23⋅31=2⋅33⋅1=63=2

    Пример №2

    Делим дроби с разными знаменателями:

    12:23=12⋅32=1⋅32⋅2=34

    Пример №3

    Деление смешанных чисел:

    412:223=1+4⋅22:2+2⋅33=92:83=92⋅38=9⋅32⋅8=2716=1⋅16+1116=1⋅1616 + 1116=11116

    См. также

    java - Нужна помощь в разделении отдельных целых чисел дробью

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанять технических специалистов
    .

    math - Как получить целую и дробную часть числа в Swift

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    .

    python - Отделение целого числа от словаря несколькими целыми числами

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    .

    math - Как получить целые и дробные части из double в JSP / Java?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    .

    java - Разделите четное число на сумму 2,4,6 с помощью рекурсии

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд
    .

    javascript - Как получить дробь из числа с плавающей запятой?

    Переполнение стека
    1. Около
    2. Продукты
    3. Для команд
    1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
    2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
    3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
    4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
    5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
    6. О компании

    Загрузка…

    .

    Смотрите также