• Выделение полного квадрата задания


    Урок 28. выделение полного квадрата - Алгебра - 7 класс

    Алгебра

    7 класс

    Урок № 28

    Выделение полного квадрата

    Перечень рассматриваемых вопросов:

    • Квадрат суммы.
    • Квадрат разности.
    • Преобразование многочленов.
    • Выделение полного квадрата.

    Тезаурус:

    и уметь увидеть их в выражении.

    Основная литература:

    1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

    Дополнительная литература:

    1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
    2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
    3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

    Теоретический материал для самостоятельного изучения.

    Вы познакомились с формулами сокращённого умножения и научились раскладывать по ним квадрат разности и квадрат суммы. На этом уроке вы узнаете, как выделить из многочлена полный квадрат.

    Этот многочлен можно преобразовать следующим образом.

    6а мы представим в виде удвоенного произведения двух множителей: 3 и a:

    Далее применим формулу квадрата суммы для двучлена а +3.

    Таким образом, получили равенство:

    Представим 10у как удвоенное произведение 5 и у:

    Применим формулу квадрата разности для двучлена

    Выделение полного квадрата используется, например, при доказательстве неравенств или определения знака выражения. Например:

    Доказать, что для любых чисел а и в верно неравенство

    В левой части неравенства две переменных, поэтому разделим одночлены на две группы. Число 45 можно добавить в любую группу, например, в группу, где переменная b.

    Сложим два полученных выражения. В результате получим сумму двух квадратов двучленов:

    то и сумма этих выражений будет положительной либо равна нулю. Что и требовалось доказать.

    Материал для углублённого изучения темы.

    При выделении полного квадрата числа могут получаться не только целыми, но и дробными.

    Разбор заданий тренировочного модуля.

    Объяснение: число 6 не является квадратом целого числа, поэтому удобнее вынести его за скобку:

    2. Представьте выражение в виде суммы квадратов:

    Объяснение: разделим выражение на две группы. Число 50 можем присоединить к любой группе, например к группе, где переменная m.

    Получим сумму квадрата двучлена m + 5 и числа 25:

    Во второй группе представим 10n как удвоенное произведение 5 и n, прибавим и вычтем 25:

    Получим сумму квадрата двучлена n + 5 и числа -25:

    Завершение площади

    " Завершение квадрата " - вот где мы ...

    ... возьмем квадратное уравнение
    вот так:
    и превратите
    в это:
    топор 2 + bx + c = 0 a (x + d ) 2 + e = 0

    Для тех, кто спешит, могу сказать, что: d = b 2a

    и: e = c - b 2 4a


    Но если у вас есть время, позвольте мне показать вам, как « Complete the Square » самостоятельно.

    Завершение площади

    Допустим, у нас есть простое выражение, например x 2 + bx. Если дважды указать x в одном выражении, это может усложнить жизнь. Что мы можем сделать?

    Что ж, немного вдохновившись геометрией, мы можем преобразовать это, например:

    Как видите x 2 + bx можно переставить почти в квадрат ...

    ... и мы можем завершить квадрат с помощью (б / 2) 2

    В алгебре это выглядит так:

    x 2 + bx + (б / 2) 2 = (х + б / 2) 2
    «Заверши квадрат»

    Итак, добавив (b / 2) 2 , мы можем завершить квадрат.

    And (x + b / 2) 2 имеет x только один раз , что проще в использовании.

    Сохранение баланса

    Теперь ... мы не можем просто прибавить (b / 2) 2 без и вычесть ! В противном случае меняется вся стоимость.

    Итак, давайте посмотрим, как это сделать правильно на примере:

    Начать с:
    (в данном случае b равно 6)
    Завершите квадрат:

    Также вычтите из нового члена

    Упростите это, и готово.

    Результат:

    x 2 + 6x + 7 = (x + 3) 2 - 2

    И теперь x появляется только один раз, и наша работа сделана!

    Быстрый подход

    Вот быстрый способ получить ответ. Вам может понравиться этот метод.

    Сначала подумайте о желаемом результате: (x + d) 2 + e

    После расширения (x + d) 2 получаем: x 2 + 2dx + d 2 + e

    Теперь посмотрим, сможем ли мы превратить наш пример в эту форму, чтобы обнаружить d и e

    Пример: попробуйте уместить x 2 + 6x + 7 в x 2 + 2dx + d 2 + e

    Теперь мы можем «форсировать» ответ:

    • Мы знаем, что 6x должно быть 2dx, поэтому d должно быть 3
    • Затем мы видим, что 7 должно стать d 2 + e = 9 + e, поэтому e должно быть −2

    И получаем тот же результат (x + 3) 2 - 2, что и выше!

    А теперь давайте посмотрим на полезное приложение: решение квадратных уравнений...

    Решение общих квадратичных уравнений путем заполнения квадрата

    Мы можем заполнить квадрат до , решив квадратного уравнения (найти, где оно равно нулю).

    Но общее квадратное уравнение может иметь коэффициент a перед x 2 :

    топор 2 + bx + c = 0

    Но с этим легко справиться ... просто разделите все уравнение сначала на «а», а затем продолжайте:

    х 2 + (б / а) х + в / а = 0

    ступеньки

    Теперь мы можем решить квадратное уравнение за 5 шагов:

    • Шаг 1 Разделите все члены на a (коэффициент x 2 ).
    • Шаг 2 Переместите числовой член ( c / a ) в правую часть уравнения.
    • Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, добавив такое же значение в правую часть уравнения.

    Теперь у нас есть что-то похожее на (x + p) 2 = q, которое решается довольно легко:

    • Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
    • Шаг 5 Вычтите число, которое остается в левой части уравнения, чтобы найти x .

    Примеры

    Хорошо, помогут несколько примеров!

    Пример 1: Решить x 2 + 4x + 1 = 0

    Шаг 1 в этом примере можно пропустить, так как коэффициент x 2 равен 1

    Шаг 2 Переместите числовой член в правую часть уравнения:

    х 2 + 4х = -1

    Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, добавив такое же число в правую часть уравнения.

    (б / 2) 2 = (4/2) 2 = 2 2 = 4

    х 2 + 4х + 4 = -1 + 4

    (х + 2) 2 = 3

    Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:

    x + 2 = ± √3 = ± 1,73 (до 2 знаков после запятой)

    Шаг 5 Вычтем 2 с обеих сторон:

    х = ± 1,73 - 2 = -3.73 или -0,27

    А вот и интересная и полезная штука.

    В конце шага 3 у нас было уравнение:

    (х + 2) 2 = 3

    Это дает нам вершину (точка поворота) x 2 + 4x + 1: (-2, -3)

    Пример 2: Решить 5x 2 - 4x - 2 = 0

    Шаг 1 Разделите все члены на 5

    х 2 - 0.8х - 0,4 = 0

    Шаг 2 Переместите числовой член в правую часть уравнения:

    x 2 - 0,8x = 0,4

    Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, прибавив то же число к правой части уравнения:

    (б / 2) 2 = (0,8 / 2) 2 = 0,4 2 = 0,16

    х 2 - 0.8x + 0,16 = 0,4 + 0,16

    (х - 0,4) 2 = 0,56

    Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:

    x - 0,4 = ± √0,56 = ± 0,748 (до 3 знаков после запятой)

    Шаг 5 Вычтем (-0,4) с обеих сторон (другими словами, прибавим 0,4):

    x = ± 0,748 + 0,4 = -0,348 или 1,148

    Почему «Завершить квадрат»?

    Зачем заполнять квадрат, если мы можем просто использовать квадратичную формулу для решения квадратного уравнения?

    Что ж, одна причина приведена выше, где новая форма не только показывает нам вершину, но и упрощает ее решение.

    Также бывают случаи, когда форма ax 2 + bx + c может быть частью большего вопроса и переставить его как a (x + d ) 2 + e дает решение проще, потому что x появляется только один раз.

    Например, «x» может быть функцией (например, cos (z) ), и его перестановка может открыть путь к лучшему решению.

    Также завершение квадрата является первым шагом в выводе квадратной формулы

    Считайте его еще одним инструментом в вашем наборе математических инструментов.

    Сноска: значения "d" и "e"

    Как я получил значения d и e из верхней части страницы?


    И вы заметите, что у нас есть:

    а (х + г) 2 + е = 0

    Где: d = б 2a

    и: e = c - б 2 4a

    Прямо как вверху страницы!

    .

    Задача выбора Wason 1

    Задача выбора Wason

    Есть четыре карты, простое правило, и все, что вам нужно сделать, это отработать какие карты вам нужно перевернуть, чтобы увидеть, не нарушено ли правило. Это должно быть легко, правда? Что ж, может быть, но задача выбора Wason, как ее еще называют, является одним из наиболее часто повторяемых тестов логического мышления в мире экспериментальных психология.Итак, посмотрим, как у вас дела.

    Вам нужно ответить на три вопроса, каждый из которых связан с набором из четырех карточек. Вот первый вопрос.

    ************

    Вопрос 1

    Вы специалист по контролю качества, работающий в компании-производителе карточных игр. Вы должны гарантировать, что карты были изготовлены в соответствии со следующим правилом:

    Если на одной стороне карты есть кружок, то с другой стороны у нее желтый цвет.

    Вы уже наверняка знаете, что каждая карточка имеет форму с одной стороны и цвет. с другой стороны. Укажите, с учетом этого, какую карту или карты Вам обязательно нужно перевернуть , а только те или иные карты, в чтобы определить, нарушено ли правило в случае каждой из четырех карт ниже. (Чтобы указать, что необходимо перевернуть карту, просто «выберите» карту, щелкнув маленькую рамку под ней.)


    ************

    После того, как вы сделали свой выбор, нажмите кнопку «Отправить», чтобы переместить на второй вопрос.

    Вопрос 1 из 3

    .

    Создание задач и управление ими | GQueues

    Все задачи в очереди появляются в порядке . Вся концепция очереди состоит в том, что это упорядоченный список из , который заставляет человека решать, насколько важна задача по сравнению с другими. С учетом сказанного, GQueues позволяет чрезвычайно легко изменять порядок задач в очереди, что делает его гибким и полезным инструментом для организации.

    Добавить задачу

    Нажмите кнопку Добавить задачу , чтобы создать новую задачу в конце очереди.

    Если вы предпочитаете, чтобы задачи вставлялись в начало очереди по умолчанию, вы можете установить это на вкладке Queues в настройках GQueues.

    Вы также можете удерживать клавишу Shift, нажимая кнопку Добавить задачу , чтобы вставить ее в место, противоположное установленному по умолчанию.

    С помощью сочетаний клавиш вы можете вставлять задачи в любое место очереди.

    Или, если вы сейчас набираете описание последней задачи в списке, просто нажмите клавишу вкладки , чтобы создать новую задачу.


    Добавить задачу по электронной почте

    Для вашей учетной записи был создан уникальный адрес электронной почты, связанный с вашим почтовым ящиком. Вы можете отправить электронное письмо на этот адрес с любой учетной записи электронной почты , и задача будет создана в вашем почтовом ящике. Это может быть полезно, например, при настройке фильтров и автоматической пересылки, или когда вы хотите добавить задачи в GQueues из нескольких учетных записей электронной почты.

    Перейдите в раздел Общие в Настройки , чтобы найти адрес своего почтового ящика.

    При отправке электронного письма тема письма станет описанием задачи, а тело письма станет заметками к задаче.

    Синтаксис быстрого добавления

    Синтаксис быстрого добавления включен по умолчанию для входящих писем.

    С помощью синтаксиса быстрого добавления вы можете ввести дату или время в строке темы, и GQueues установит дату соответствующим образом.

    Используйте [квадратные скобки] для указания очереди для задачи и решетки (#) для добавления тегов.

    Полный доступный синтаксис см. В справочнике по быстрому добавлению.

    Например, введите в строке темы прием к стоматологу 27.11 в 13:00

    GQueues создаст задачу с именем Запись к стоматологу и установит дату выполнения 27 ноября и время 13:00.

    Д
    .

    Feature Selection с sklearn и пандами | by Abhini Shetye

    Введение в методы выбора функций и их реализация в Python

    Выбор функций - один из первых и важных шагов при выполнении любой задачи машинного обучения. Функция в случае набора данных просто означает столбец. Когда мы получаем какой-либо набор данных, не обязательно, что каждый столбец (функция) будет иметь влияние на выходную переменную. Если мы добавим в модель эти нерелевантные функции, это сделает модель хуже (Garbage In Garbage Out).Это приводит к необходимости делать выбор функций.

    Когда дело доходит до реализации выбора функций в Pandas, числовые и категориальные функции должны обрабатываться по-разному. Здесь мы сначала обсудим выбор числовых функций. Следовательно, перед реализацией следующих методов нам нужно убедиться, что DataFrame содержит только числовые функции. Кроме того, следующие методы обсуждаются для задачи регрессии, что означает, что как входные, так и выходные переменные являются непрерывными по своей природе.

    Выбор функций может быть выполнен несколькими способами, но в целом их можно разделить на 3 категории:
    1. Метод фильтрации
    2. Метод оболочки
    3. Встроенный метод

    О наборе данных:

    Мы будем использовать встроенный Набор данных Boston, который можно загрузить через sklearn. Мы будем выбирать функции, используя перечисленные выше методы для задачи регрессии прогнозирования столбца «MEDV». В следующем фрагменте кода мы импортируем все необходимые библиотеки и загружаем набор данных.

     # импорт библиотек 
    из sklearn.datasets import load_boston
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    import seaborn as sns
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api
    sklearn.model_selection import train_test_split
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.feature_selection import RFE
    from sklearn.linear_model import RidgeCV, LassoCV, Ridge, Lasso # Загрузка набора данных
    f = load_000DataFrame (x.data, columns = x.feature_names)
    df ["MEDV"] = x.target
    X = df.drop ("MEDV", 1) #Feature Matrix
    y = df ["MEDV"] #Target Переменная
    df.head ()

    Как следует из названия, в этом методе вы фильтруете и выбираете только подмножество соответствующих функций. Модель строится после выбора характеристик. Фильтрация здесь выполняется с использованием корреляционной матрицы, и чаще всего это делается с использованием корреляции Пирсона.

    Здесь мы сначала построим тепловую карту корреляции Пирсона и увидим корреляцию независимых переменных с выходной переменной MEDV.Мы будем выбирать только те функции, которые имеют корреляцию выше 0,5 (принимая абсолютное значение) с выходной переменной.

    Коэффициент корреляции имеет значения от -1 до 1
    - Значение, близкое к 0, означает более слабую корреляцию (точный 0 означает отсутствие корреляции)
    - Значение, близкое к 1, означает более сильную положительную корреляцию
    - Значение, близкое к -1, означает более сильную отрицательная корреляция

     # Использование корреляции Пирсона 
    plt.figure (figsize = (12,10))
    cor = df.corr ()
    sns.heatmap (cor, annot = True, cmap = plt.cm.Reds)
    plt.show ()
     # Корреляция с выходной переменной 
    cor_target = abs (cor ["MEDV"]) # Выбор высококоррелированных функций
    related_features = cor_target [cor_target> 0.5]
    related_features

    Как мы видим, только функции RM, PTRATIO и LSTAT сильно коррелированы с выходной переменной MEDV. Следовательно, мы откажемся от всех других функций, кроме этих. Однако это еще не конец. Одно из предположений линейной регрессии состоит в том, что независимые переменные не должны коррелировать друг с другом.Если эти переменные коррелируют друг с другом, то нам нужно оставить только одну из них, а остальные отбросить. Итак, давайте проверим корреляцию выбранных признаков друг с другом. Это можно сделать, визуально проверив его по приведенной выше корреляционной матрице или по фрагменту кода ниже.

     print (df [[«LSTAT», «PTRATIO»]]. Corr ()) 
    print (df [[«RM», «LSTAT»]]. Corr ())

    Из приведенного выше кода это видно, что переменные RM и LSTAT сильно коррелированы друг с другом (-0.613808). Следовательно, мы оставим только одну переменную и отбросим другую. Мы сохраним LSTAT, поскольку его корреляция с MEDV выше, чем у RM.

    После удаления RM у нас остались две функции: LSTAT и PTRATIO. Это последние характеристики, полученные с помощью корреляции Пирсона.

    Для метода оболочки требуется один алгоритм машинного обучения, и его производительность используется в качестве критерия оценки. Это означает, что вы вводите функции в выбранный алгоритм машинного обучения и в зависимости от производительности модели добавляете / удаляете функции.Это итеративный и дорогостоящий в вычислительном отношении процесс, но он более точен, чем метод фильтрации.

    Существуют различные методы оболочки, такие как обратное исключение, прямой выбор, двунаправленное исключение и RFE. Мы обсудим здесь обратное устранение и RFE.

    и. Обратное исключение

    Как следует из названия, мы сначала вводим в модель все возможные функции. Мы проверяем производительность модели, а затем итеративно удаляем худшие функции одну за другой, пока общая производительность модели не достигнет приемлемого диапазона.

    Показатель производительности, используемый здесь для оценки производительности функции, - pvalue. Если значение pvalue выше 0,05, мы удаляем эту функцию, в противном случае сохраняем ее.

    Сначала мы запустим здесь одну итерацию, чтобы получить представление о концепции, а затем запустим тот же код в цикле, который даст окончательный набор функций. Здесь мы используем модель OLS, которая расшифровывается как «обычные наименьшие квадраты». Эта модель используется для выполнения линейной регрессии.

     # Добавление постоянного столбца единиц, обязательного для sm.Модель OLS 
    X_1 = sm.add_constant (X) # Подходит для модели sm.OLS
    model = sm.OLS (y, X_1) .fit ()
    model.pvalues ​​

    Как мы видим, переменная AGE имеет наивысший p значение 0,9582293, что больше 0,05. Следовательно, мы удалим эту функцию и построим модель еще раз. Это итеративный процесс, который можно выполнить сразу с помощью цикла. Этот подход реализован ниже, что даст окончательный набор переменных, а именно CRIM, ZN, CHAS, NOX, RM, DIS, RAD, TAX, PTRATIO, B и LSTAT

     #Backward Elimination 
    cols = list (X.columns)
    pmax = 1
    while (len (cols)> 0):
    p = []
    X_1 = X [cols]
    X_1 = sm.add_constant (X_1)
    model = sm.OLS (y, X_1). fit ()
    p = pd.Series (model.pvalues.values ​​[1:], index = cols)
    pmax = max (p)
    feature_with_p_max = p.idxmax ()
    if (pmax> 0,05):
    столбцов. remove (feature_with_p_max)
    else:
    breakselected_features_BE = cols
    print (selected_features_BE) Вывод: ['CRIM', 'ZN', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'DIS', 'RAD', «НАЛОГ», «PTRATIO», «B», «LSTAT»]

    ii.RFE (рекурсивное исключение признаков)

    Метод рекурсивного исключения признаков (RFE) работает путем рекурсивного удаления атрибутов и построения модели на основе оставшихся атрибутов. Он использует метрику точности для ранжирования функций по их важности. Метод RFE принимает в качестве входных данных модель, которая будет использоваться, и количество требуемых функций. Затем он дает рейтинг всех переменных, причем 1 является наиболее важной. Он также предоставляет свою поддержку, True - актуальная функция, а False - нерелевантная функция.

     model = LinearRegression () # Инициализация модели RFE 
    rfe = RFE (model, 7) # Преобразование данных с использованием RFE
    X_rfe = rfe.fit_transform (X, y) # Подгонка данных к модели
    model.fit (X_rfe, y )
    print (rfe.support_)
    print (rfe.ranking_) Вывод: [False False False True True True True False True True False
    True]
    [2 4 3 1 1 1 7 1 1 5 1 6 1]

    Здесь мы взяли модель LinearRegression с 7 функциями, и RFE дал ранжирование функций, как указано выше, но выбор числа «7» был случайным.Теперь нам нужно найти оптимальное количество функций, для которых точность максимальна. Мы делаем это, используя цикл, начиная с 1 функции и заканчивая 13. Затем мы берем ту, для которой точность наиболее высока.

     #no of features 
    nof_list = np.arange (1,13)
    high_score = 0
    # Переменная для сохранения оптимальных функций
    nof = 0
    score_list = []
    для n в диапазоне (len (nof_list)):
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, размер_теста = 0.3, random_state = 0)
    model = LinearRegression ()
    rfe = RFE (model, nof_list [n])
    X_train_rfe = rfe.fit_transform (X_train, y_train)
    X_test_rfe = rfe.transform (X_trainfe_rfe)
    model , y_train)
    score = model.score (X_test_rfe, y_test)
    score_list.append (score)
    if (score> high_score):
    high_score = score
    nof = nof_list [n] print ("Оптимальное количество функций:% d "% nof)
    print (" Оценка с функциями% d:% f "% (nof, high_score)) Вывод: Оптимальное количество функций: 10
    Оценка с 10 функциями: 0.663581

    Как видно из приведенного выше кода, оптимальное количество функций равно 10. Теперь мы вводим 10 как количество функций в RFE и получаем окончательный набор функций, заданный методом RFE, следующим образом:

     cols = list (X .columns) 
    model = LinearRegression () # Инициализация модели RFE
    rfe = RFE (model, 10) # Преобразование данных с использованием RFE
    X_rfe = rfe.fit_transform (X, y) # Подгонка данных к модели
    model.fit (X_rfe , y)
    temp = pd.Series (rfe.support_, index = cols)
    selected_features_rfe = temp [temp == True].index
    print (selected_features_rfe) Вывод: Index (['CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'DIS', 'RAD', 'PTRATIO',
    'LSTAT'],
    dtype = 'object')

    Встроенные методы являются итеративными в том смысле, что заботятся о каждой итерации процесса обучения модели и тщательно извлекают те функции, которые больше всего способствуют обучению для конкретной итерации. . Методы регуляризации - это наиболее часто используемые встроенные методы, которые наказывают функцию с учетом порогового значения коэффициента.

    Здесь мы сделаем выбор объектов с использованием регуляризации Лассо. Если объект не имеет значения, аркан штрафует его коэффициент и делает его равным 0. Следовательно, объекты с коэффициентом = 0 удаляются, а остальные берутся.

     reg = LassoCV () 
    reg.fit (X, y)
    print («Лучшая альфа с использованием встроенного LassoCV:% f»% reg.alpha_)
    print («Лучший результат с использованием встроенного LassoCV:% f "% reg.score (X, y))
    coef = pd.Series (reg.coef_, index = X.columns)
     print (" Выбранное лассо "+ str (sum (coef! = 0)) +" переменные и исключили другие "+ str (sum (coef == 0)) +" variables ") 
     imp_coef = coef.sort_values ​​() 
    import matplotlib
    matplotlib.rcParams ['figure.figsize'] = (8.0, 10.0)
    imp_coef.plot (kind = "barh")
    plt.title («Важность функции с использованием модели лассо»)

    Здесь Модель Lasso имеет все функции, кроме NOX, CHAS и INDUS.

    Мы увидели, как выбирать объекты, используя несколько методов для числовых данных, и сравнили их результаты. Теперь возникает путаница, какой метод выбрать в какой ситуации. Следующие пункты помогут вам принять это решение.

    1. Метод фильтрации менее точен. Это замечательно при выполнении EDA, его также можно использовать для проверки мультиколинейности данных.
    2. Методы Wrapper и Embedded дают более точные результаты, но, поскольку они требуют больших вычислительных ресурсов, эти методы подходят, когда у вас меньше возможностей (~ 20).

    В следующем блоге мы рассмотрим еще несколько методов выбора функций для выбора числовых, а также категориальных функций.

    .

    Смотрите также

© 2020 nya-shka.ru Дорогие читатели уважайте наш труд, не воруйте контент. Ведь мы стараемся для вас!