• Задачи на выделение полного квадрата


    Выделение полного квадрата - формулы, методы и примеры решений

    Однако не все его знают. В результате этого объем вычислений увеличивается, а также допускаются ошибки. Он также применяется для нахождения корней уравнений и построения графиков.

    Общая информация

    Выделить полный квадрат из многочлена второй степени означает, что его следует привести к более читабельной формуле. Эта операция применяется в следующих случаях: интегрирование, дифференцирование, построение графиков и решение уравнений (чаще — в последних двух).

    За основу взяты три формулы сокращенного умножения (разложение квадратного многочлена на множители), которые специалисты рекомендуют запомнить или выписать отдельно.

    К ним относятся следующие соотношения:

    1. Квадрат суммы: (y + z)^2 = y 2 + 2yz + z 2 .
    2. Квадрат разности: (y — z)^2 = y 2 — 2yz + z 2 .
    3. Разность квадратов: y 2 — z 2 = (y — z)(y + z).

    Существует правило, позволяющее выполнить операцию упрощения многочлена ay 2 + by + c второй степени путем разложения его на множители. Это означает, что его следует свести (преобразовать) к виду a * (y — y0)^2 + y0.

    Универсальный алгоритм

    Алгоритмом называется комплексное решение, состоящее из последовательного набора правил. Преобразование ay 2 + by + c осуществляется следующим образом:

    1. Привести к такому виду первое слагаемое на основании формулы (y + z)^2 = y 2 + 2yz + z 2 : [(a)^(½) * y]^2. Корень из коэффициента «а» следует указывать обязательно.
    2. Второе слагаемое должно состоять из удвоенного произведения: by = [(2 * (a)^(½) * y)] * (b / [2 * (a)^(½)].
    3. Третий свободный член находится по формуле z = (b / [2 * (a)^(½)].
    4. Для равновесия следует отнять число, полученное в пункте 3.
    5. Записать результат нужно таким образом: [(a)^(½) * y]^2 + [(2 * (a)^(½) * y)] * (b / [2 * (a)^(½)] + [(b / (2 * (a)^(½))]^2 — [(b / (2 * (a)^(½))]^2 + c.

    Для квадрата разности алгоритм похожий. Формула выделения полного квадрата имеет такой вид: [(a)^(½) * y]^2 — [(2 * (a)^(½) * y)] * (b / [2 * (a)^(½)] + [(b / (2 * (a)^(½))]^2 — [(b / (2 * (a)^(½))]^2 + c. Соотношение также применяется математиками в алгебре, а также в различных дисциплинах с физико-математическим уклоном. Для этого нужно воспользоваться таким подробным объяснением правил решения:

    1. Запись формулы: ay 2 — c = ((a)^(½) * y — (c)^(½))((a)^(½) * y + (c)^(½)).
    2. Коэффициент «с^(½)» должен быть равен целому числу.
    3. Если условие во втором пункте не выполняется, то следует воспользоваться таким соотношением: с + a — a= с1 — a.
    4. Записать выражение в таком виде: ay 2 — c + a — a = ((a)^(½) * y — (c1)^(½))((a)^(½) * y + (c1)^(½)) — a.

    Число «а» может быть положительным или отрицательным. Если его прибавить к «с», то должно получиться значение «с1».

    При извлечении квадратного корня результат должен быть целым. Чтобы равенство не нарушалось, следует прибавить и отнять «а».

    Алгоритм записан в общем виде. В теории он является сложным для понимания.

    Однако при практическом применении некоторые неясности исчезают. Для начала нужно разобрать, где его нужно применять.

    Сферы использования

    Математики рекомендуют разобрать основные примеры выделения полного квадрата. Следует их систематизировать, поскольку это позволит оптимизировать процесс решения. Основной смысл заключается в применении соответствующих алгоритмов для экономии времени.

    Некоторые считают, что шаблонами пользоваться нежелательно. Однако в этом есть и свои положительные стороны. Например, при поступлении в какое-либо высшее учебное заведение следует придерживаться общепринятых вариантов решения. При успешном зачислении в университет можно применить нестандартные подходы выполнения задания.

    Шаблоны широко применяются не только в дисциплинах с физико-математическим уклоном, но и в программировании.

    Распространенными заданиями с упрощением квадратного трехчлена являются:

    • построение графиков квадратичной функции;
    • решение уравнений;
    • упрощение выражений.

    Для нахождения решений следует подробно разобрать алгоритмы. Нет необходимости заучивать основные определения, формулы и правила. Их следует понимать, поскольку в философии есть такой закон: «переход количества в качество». Кроме того, программистами были созданы специальные онлайн-калькуляторы, позволяющие получить полный квадрат, разложить многочлен на множители и так далее.

    Построение графиков

    Графиком квадратичной функции z = a[y — c]^2 + d является кривая, которая называется параболой. Далее следует ввести следующие пояснения:

    1. Коэффициенты «а» и «с» — некоторые числа. Последнее вычисляется по такой формуле: с = b / 2a.
    2. Константа «d» является свободным членом.

    Следует отметить, что расположение графика функции зависит от вышеописанных коэффициентов. Для построения параболы математики рекомендуют разобрать частные случаи:

    1. Направление ветвей: вверх (a > 0) и вниз (a < 0).
    2. Смещение вершины на величину «с»: по оси ОУ в положительную сторону (c > 0), по ОУ в отрицательном направлении (c < 0) и находится на ОХ (c = 0).
    3. Смещение по ОХ: в сторону положительных значений на (b / 2a) и отрицательных — (-b / 2a).

    Уравнение параболы всегда нужно приводить к правильному виду, поскольку график будет строить намного проще. Кроме того, его можно построить, зная частные случаи, и схематически.

    Нахождение корней

    Решить квадратное уравнение вида az 2 + bz + с = 0 означает найти все его корни или доказать, что их нет. Его можно решать несколькими методами: нахождение дискриминанта, использование теоремы Виета или представление в виде квадрата.

    При использовании первого метода нужно воспользоваться таким алгоритмом:

    1. Упростить выражение (выведение общего множителя, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых).
    2. Вычисление дискриминанта: D = (-b)^2 — 4ac.
    3. Разобрать частные случаи, и выбрать ход решения, который зависит от значения D: при D > 0 решением уравнения являются два значения или корня (z1 = -b — D^(½) / 2a и z2 = -b + D^(½) / 2a; D = 0 — один корень (z = -b / 2a) и D < 0 — нет корней.
    4. Подставить корни, полученные при решении, и проверить уравнение — значение в левой части должно быть равно нулю (0 = 0).

    Вид квадратного уравнения зависит от коэффициентов a, b и c. Если а = 0, то старшая степень исчезает, и тождество превращается в обыкновенное линейное равенство (bz + c = 0) или функцию, графиком которой является прямая, а не парабола. При а = 1 его можно решить при помощи второго способа, который называется теоремой Виета (z1 + z2 = - b и z1 * z2 = с). Когда b = 0 (az 2 + c = 0), то дискриминант можно не высчитывать. Решение находится следующим образом:

    1. Нужно перенести свободный член «с» в правую сторону. Если с < 0, то решений нет. Когда значения c > 0, необходимо перейти ко второму шагу решения.
    2. Разделить обе части на «а».
    3. Вычислить корни по формулам (будут одинаковыми числами, но с разными знаками): z1 = -[c/a]^(½) z2 = [c/a]^(½).

    Когда коэффициент с = 0 (az 2 + bz = 0), то решить уравнение очень просто.

    Для этого нужно произвести такие действия:

    1. Сократить обе части на «a».
    2. Вынести за скобку общий множитель: z (z + b/a) = 0.
    3. Решить два уравнения: z1 = 0 и z2 + b/a = 0.
    4. Проверить корни, подставив в исходное тождество.

    Третий способ — выделение квадрата или использование формул сокращенного умножения. В этом случае нет необходимости использовать стандартный первый метод. Если построить график функции, то корнями будут являться его точки пересечения с осью абсцисс. Можно получить решения при помощи математических преобразований. Последний считается менее точным способом, поскольку корнями могут быть иррациональные числа, а не действительные.

    Упрощение выражений

    Бывают случаи, когда следует решить уравнение, упростив его. Например, чтобы решить равенство (2z 2 — 5z + 7) + (z + 5)(z + 3) = 0, нужно раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые. Этот способ называется методом математических преобразований.

    В некоторых случаях следует возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые. После этого необходимо опять воспользоваться формулами, сгруппировав элементы.

    Этот шаг позволяет оптимизировать процесс вычислений. Например, нет необходимости подставлять численные значения в выражение z 2 + 4z + 16 + z 2 — 16. Его можно просто упростить: z 2 + 8z + 16 + z 2 — 16 = (z + 4)^2 + (z — 4)(z + 4) = (z + 4)(z + 4 + z — 4) = 2z (z + 4).

    Пример решения

    Необходимо решить квадратное уравнение z^2 + 20z + 50 = 6z + 5 несколькими способами, используя следующие методы: нахождение дискриминанта, формул разложения, теоремы Виета и построить график. Вычисление корней первым методом (через дискриминант) выглядит таким образом:

    1. Упростить выражение: z^2 + 20z + 50 - 6z - 5 = z^2 + 14z + 45.
    2. Вычислить дискриминант: D = 14^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16 = 4^2.
    3. Осуществить анализ второго пункта: если D = 16 > 0, то значит у уравнения два корня.
    4. Первый корень: z1 = (-14 - 4) / 2 = -9.
    5. Второе решение: z2 = (-14 + 4) / 2 = -5.
    6. Проверка: (-9)^2 + (-9) * 14 + 45 = 81 - 126 + 45 = 0 и (-5)^2 + (-5) * 14 + 45 = 25 - 70 + 45 = 0.

    Два корня подходят, поскольку равенство 0 = 0 соблюдается. Специалисты рекомендуют опускать проверку, поскольку задача решается несколькими способами.

    Второй метод заключается в использовании теоремы Виета. Произвести поиск корней довольно просто, поскольку а = 1. Воспользовавшись формулами z1 + z2 = - 14 и z1 * z2 = 45, можно подобрать корни: z1 = -9 и z2 = -5.

    Третий метод заключается в использовании формул разложения. Их разрешается применять несколько раз и в любом порядке. Алгоритм решения выглядит таким образом:

    1. Разложить на множители (формула квадрат суммы): z^2 + 14z + 45 = z^2 + 14z + 45 + 4 - 4 = (z^2 + 14z + 49) - 4 = (z + 7)^2 - 4.
    2. Использовать формулу разности квадратов двух чисел: (z + 7)^2 - 4 = (z + 7 - 2)(z + 7 - 2) = (z + 5)(z + 9).
    3. Записать в виде уравнений: (z + 5) = 0 и (z + 9) = 0.
    4. Корни: z1 = -5 и z2 = -9.

    Использование графического метода позволит получить точные значения, поскольку во всех предыдущих способах они являются целыми числами. Необходимо записать уравнения параболы (можно воспользоваться вторым пунктом алгоритма третьего метода): (z + 7)^2 - 4. Анализ перед построением выглядит таким образом:

    1. Ветви направлены вверх, поскольку a = 1 > 0.
    2. Смещение вершины по ОУ на -4 в отрицательном направлении (с < 0), а по ОХ — на 7.

    Для построения следует составить таблицу 1 зависимости функции y от аргумента z. По значениям также можно вычислить корни (все y = 0).

    y 0 -3 0 5 21 45 77 117 165
    z -9 -6 -5 -4 -2 0 2 4 6

    Таблица 1. Подготовка к построению.

    После подготовки необходимо строить график. Это можно выполнить ручным методом или воспользоваться специализированным сайтом. Последним рекомендуется пользоваться только при проверке правильности решения.

    Рисунок 1. Графическое представление y = z^2 + 14 * z + 45.

    На графике видно, что корнями уравнения являются числа -9 и -5. Они совпадают с полученными ранее значениями. Следовательно, решение является верным. Числа можно также подставить в исходное равенство.

    Таким образом, при решении уравнений, упрощении выражений и построении графиков функций рекомендуется применять формулы сокращенного умножения. Это позволит сохранить много времени.


    Урок 28. выделение полного квадрата - Алгебра - 7 класс

    Алгебра

    7 класс

    Урок № 28

    Выделение полного квадрата

    Перечень рассматриваемых вопросов:

    • Квадрат суммы.
    • Квадрат разности.
    • Преобразование многочленов.
    • Выделение полного квадрата.

    Тезаурус:

    и уметь увидеть их в выражении.

    Основная литература:

    1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

    Дополнительная литература:

    1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
    2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
    3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

    Теоретический материал для самостоятельного изучения.

    Вы познакомились с формулами сокращённого умножения и научились раскладывать по ним квадрат разности и квадрат суммы. На этом уроке вы узнаете, как выделить из многочлена полный квадрат.

    Этот многочлен можно преобразовать следующим образом.

    6а мы представим в виде удвоенного произведения двух множителей: 3 и a:

    Далее применим формулу квадрата суммы для двучлена а +3.

    Таким образом, получили равенство:

    Представим 10у как удвоенное произведение 5 и у:

    Применим формулу квадрата разности для двучлена

    Выделение полного квадрата используется, например, при доказательстве неравенств или определения знака выражения. Например:

    Доказать, что для любых чисел а и в верно неравенство

    В левой части неравенства две переменных, поэтому разделим одночлены на две группы. Число 45 можно добавить в любую группу, например, в группу, где переменная b.

    Сложим два полученных выражения. В результате получим сумму двух квадратов двучленов:

    то и сумма этих выражений будет положительной либо равна нулю. Что и требовалось доказать.

    Материал для углублённого изучения темы.

    При выделении полного квадрата числа могут получаться не только целыми, но и дробными.

    Разбор заданий тренировочного модуля.

    Объяснение: число 6 не является квадратом целого числа, поэтому удобнее вынести его за скобку:

    2. Представьте выражение в виде суммы квадратов:

    Объяснение: разделим выражение на две группы. Число 50 можем присоединить к любой группе, например к группе, где переменная m.

    Получим сумму квадрата двучлена m + 5 и числа 25:

    Во второй группе представим 10n как удвоенное произведение 5 и n, прибавим и вычтем 25:

    Получим сумму квадрата двучлена n + 5 и числа -25:

    Выделение полного квадрата под корнем

    Часто в процессе преобразований или решения уравнений встречаются выражения, содержащие корень под знаком квадратного корня. В большинстве случаев эти выражения можно упростить, выделив полный квадрат под корнем.

    Посмотрим, как это делается.

    Найти значение выражения:

    Упростим первое слагаемое. Предположим, мы можем представить выражение в виде полного квадрата.

    (1)

    Если слагаемое или содержит корень, то при возведении в квадрат этот корень останется в удвоенном произведении. Поэтом приравняв правую и левую части равенства (1), мы получим систему:

    Разделим второе уравнение на 2:

    То есть произведение чисел и равно

    Выражение можно представить в виде произведения двух множителей двумя способами:

    и

    или

    и

    Проверим, в каком случае

    - эта пара нам подходит.

    Следовательно,

    Внимание! Помним, что квадратный корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения.

    Чтобы раскрыть модуль, выясняем знак подмодульного выражения. Если подмодульное выражение больше нуля, то раскрываем модуль с тем же знаком, а если меньше нуля, то с противоположным.

    Упростим второе слагаемое.

    Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности.

    Получим систему:

    Разделим второе уравнение на 2:

    То есть произведение чисел и равно

    Выражение можно представить в виде произведения двух множителей двумя способами:

    и

    или

    и

    Проверим, в каком случае

    - эта пара нам не подходит.

    - эта пара нам подходит.

    Следовательно, - подмодульное выражение меньше нуля, поэтому мы раскрыли модуль с противоположным знаком.

    Итак, после упрощения корней мы получили равенство:

    Ответ: 3

    Метод выделения полного квадрата

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    1 слайд Описание слайда:

    Метод выделения полного квадрата a2 +2ab +b2=(a + b)2 a2 - 2ab +b2=(a - b)2

    2 слайд Описание слайда:

    Устно: 1.Решить уравнения: 1) 28x2=0; 2) x2=1 ⁄ 4 ; 3) x2- 25=0; 4) 4x2- 16=0; 5) x2+1=0 2.Найти такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x2+ 4x + m ; x2+ 16x + m; ; x2+ mx + 4; ; x2-mx + 9  

    3 слайд Описание слайда:

    Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата Задача №1 Решить квадратное уравнение x2 + 2x - 3 =0.

    4 слайд Описание слайда:

    Решение: X2 + 2x-3=0. 1.Перенесём свободный член в правую часть уравнения (ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ) X2 + 2x=3, ЛЕВАЯ 2.Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X2 + 2∙x∙1 + 1 3.Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части X2 + 2x∙1 + 1=3+1 X2 + 2x +1 = 4

    5 слайд Описание слайда:

    Решение: 4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы (a + b)2=a2+ 2a+b2 Запишем (x + 1)2=4 5.Значит можно применить теорему x2= d, где x1=√d, x2=-√d x + 1=√4 или x +1=-√4 X +1=2 или x +1=-2 X=2-1 или х=-2-1 Х=1 или х=-3 Ответ: x1=1; x2=-3

    6 слайд Описание слайда:

    Рассмотрим задачу №2 стр.115 Закрепление: решим №429 (1,3,5)

    7 слайд Описание слайда:

    1)X2- 4x-5=0 X2- 4x=5 X2- 2∙2x + 4=5+4 (x-2)2=9 X-2=√9 или x-2=-√9 x-2=3 или x-2=-3 x=5 или x=-1

    8 слайд Описание слайда:

    X2+2x-15=0 X2 +2x =15 X2 +2x + 1=15+1 (x +1)2=16 X +1=√16 или x +1=-√16 X+1=4или x+1=-4 x=3 или x=-5

    9 слайд Описание слайда:

    X2-6x+3=0 X2 -3∙2x =-3 X2 -6x + 9=-3+9 (x -3)2=6 X-3=√6или x-3=-√6 x=3 +√6 или x=3 -√6

    10 слайд Описание слайда:

    Рассмотрим задачу №3 стр.115 Закрепление №430(1) 9X2+6x-8=0 (3X)2 +3∙2x+1 =8 +1 9X2+6x + 1=9 (3x +1)2=9 3X+1=√9 или 3x+1=-√9 3x=3-1 или 3x=-3-1 3x=2 или 3x=-4 X=₂⁄3 или x= -₄⁄3

    11 слайд Описание слайда:

    Что было трудно понять? Как себя оцениваешь? Главное из урока? Дома:№429,430 повторить задачи стр.113,114,115 рассмотренные на уроках

    12 слайд Описание слайда:

    На дорожку Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 40 р, другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил32р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?

    13 слайд Описание слайда:

    Спасибо за внимание! Урок окончен

    Курс повышения квалификации

    Курс профессиональной переподготовки

    Учитель математики

    Курс повышения квалификации

    Найдите материал к любому уроку,
    указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

    Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

    Выберите учебник: Все учебники

    Выберите тему: Все темы

    также Вы можете выбрать тип материала:

    Общая информация

    Номер материала: ДБ-1229461

    Похожие материалы

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Квадратные уравнения: выделение полного квадрата

    Квадратные уравнения можно решать еще до изучения темы «Квадратный корень»: выделение полного квадрата позволяет разложить квадратный трёхчлен на множители.

    Рассмотрим на примерах, как можно использовать выделение квадрата двучлена для решения квадратных уравнений.

       

    Выделим полный квадрат из трёхчлена, стоящего в левой части уравнения:

       

       

    64 представим как квадрат 8:

       

    Левую часть уравнения расложи на множители по формуле разности квадратов:

       

       

    Получили уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

       

       

    Ответ: -6; 10.

       

    Выделяем полный квадрат:

       

       

       

    то есть быть раной нулю левая часть уравнения быть не может. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

    Ответ: корней нет.

       

    Разделим обе части уравнения почленно на число, стоящее перед x ²:

       

       

    Выделим полный квадрат

       

       

       

       

       

       

       

    Ответ: -1,5; -1.

    С помощью выделения полного квадрата можно решать квадратные уравнения даже в курсе алгебры 7 класса при условии, что корни — рациональные числа.

    Если корни — иррациональные числа, решить квадратное уравнение выделением квадрата двучлена также можно, но уже после введения понятия квадратного корня.

    Пример.

       

    Выделяем полный квадрат двучлена

       

       

    Так как

       

       

       

       

    Ответ:

       

    Хотя выделение полного квадрата для решения квадратных уравнений в курсе алгебры используют редко, не стоит пренебрегать возможностью выработать соответствующий навык, который пригодится в будущем (например, в курсе математического анализа).

    Метод выделения полного квадрата

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    1 слайд Описание слайда:

    Метод выделения полного квадрата a2 +2ab +b2=(a + b)2 a2 - 2ab +b2=(a - b)2

    2 слайд Описание слайда:

    Устно: 1.Решить уравнения: 1) 28x2=0; 2) x2=1 ⁄ 4 ; 3) x2- 25=0; 4) 4x2- 16=0; 5) x2+1=0 2.Найти такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x2+ 4x + m ; x2+ 16x + m; ; x2+ mx + 4; ; x2-mx + 9  

    3 слайд Описание слайда:

    Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата Задача №1 Решить квадратное уравнение x2 + 2x - 3 =0.

    4 слайд Описание слайда:

    Решение: X2 + 2x-3=0. 1.Перенесём свободный член в правую часть уравнения (ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ) X2 + 2x=3, ЛЕВАЯ 2.Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X2 + 2∙x∙1 + 1 3.Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части X2 + 2x∙1 + 1=3+1 X2 + 2x +1 = 4

    5 слайд Описание слайда:

    Решение: 4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы (a + b)2=a2+ 2a+b2 Запишем (x + 1)2=4 5.Значит можно применить теорему x2= d, где x1=√d, x2=-√d x + 1=√4 или x +1=-√4 X +1=2 или x +1=-2 X=2-1 или х=-2-1 Х=1 или х=-3 Ответ: x1=1; x2=-3

    6 слайд Описание слайда:

    Рассмотрим задачу №2 стр.115 Закрепление: решим №429 (1,3,5)

    7 слайд Описание слайда:

    1)X2- 4x-5=0 X2- 4x=5 X2- 2∙2x + 4=5+4 (x-2)2=9 X-2=√9 или x-2=-√9 x-2=3 или x-2=-3 x=5 или x=-1

    8 слайд Описание слайда:

    X2+2x-15=0 X2 +2x =15 X2 +2x + 1=15+1 (x +1)2=16 X +1=√16 или x +1=-√16 X+1=4или x+1=-4 x=3 или x=-5

    9 слайд Описание слайда:

    X2-6x+3=0 X2 -3∙2x =-3 X2 -6x + 9=-3+9 (x -3)2=6 X-3=√6или x-3=-√6 x=3 +√6 или x=3 -√6

    10 слайд Описание слайда:

    Рассмотрим задачу №3 стр.115 Закрепление №430(1) 9X2+6x-8=0 (3X)2 +3∙2x+1 =8 +1 9X2+6x + 1=9 (3x +1)2=9 3X+1=√9 или 3x+1=-√9 3x=3-1 или 3x=-3-1 3x=2 или 3x=-4 X=₂⁄3 или x= -₄⁄3

    11 слайд Описание слайда:

    Что было трудно понять? Как себя оцениваешь? Главное из урока? Дома:№429,430 повторить задачи стр.113,114,115 рассмотренные на уроках

    12 слайд Описание слайда:

    На дорожку Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 40 р, другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил32р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?

    13 слайд Описание слайда:

    Спасибо за внимание! Урок окончен

    Курс повышения квалификации

    Курс профессиональной переподготовки

    Учитель математики

    Курс повышения квалификации

    Найдите материал к любому уроку,
    указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

    Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

    Выберите учебник: Все учебники

    Выберите тему: Все темы

    также Вы можете выбрать тип материала:

    Общая информация

    Номер материала: ДБ-140006

    Похожие материалы

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Завершение площади

    " Завершение квадрата " - вот где мы ...

    ... возьмите квадратное уравнение
    вот так:
    и превратите
    в это:
    топор 2 + bx + c = 0 a (x + d ) 2 + e = 0

    Для тех, кто спешит, могу сказать, что: d = b 2a

    и: e = c - b 2 4a


    Но если у вас есть время, позвольте мне показать вам, как « Complete the Square » самостоятельно.

    Завершение площади

    Допустим, у нас есть простое выражение, например x 2 + bx. Если дважды указать x в одном выражении, это может усложнить жизнь. Что мы можем сделать?

    Что ж, немного вдохновившись геометрией, мы можем преобразовать это, например:

    Как видите x 2 + bx можно переставить почти в квадрат ...

    ... и мы можем завершить квадрат с помощью (б / 2) 2

    В алгебре это выглядит так:

    x 2 + bx + (б / 2) 2 = (х + б / 2) 2
    «Заверши квадрат»

    Итак, добавив (b / 2) 2 , мы можем завершить квадрат.

    И (x + b / 2) 2 имеет x только один раз , что проще в использовании.

    Сохранение баланса

    Теперь ... мы не можем просто прибавить (b / 2) 2 без и вычесть ! В противном случае меняется вся стоимость.

    Итак, давайте посмотрим, как это сделать правильно на примере:

    Начать с:
    (в данном случае b равно 6)
    Завершите квадрат:

    Также вычтите из нового члена

    Упростите это, и готово.

    Результат:

    x 2 + 6x + 7 = (x + 3) 2 - 2

    И теперь x появляется только один раз, и наша работа сделана!

    Быстрый подход

    Вот быстрый способ получить ответ. Вам может понравиться этот метод.

    Сначала подумайте о желаемом результате: (x + d) 2 + e

    После расширения (x + d) 2 получаем: x 2 + 2dx + d 2 + e

    Теперь посмотрим, сможем ли мы превратить наш пример в эту форму, чтобы обнаружить d и e

    Пример: попробуйте уместить x 2 + 6x + 7 в x 2 + 2dx + d 2 + e

    Теперь мы можем «форсировать» ответ:

    • Мы знаем, что 6x должно быть 2dx, поэтому d должно быть 3
    • Далее мы видим, что 7 должно стать d 2 + e = 9 + e, поэтому e должно быть −2

    И получаем тот же результат (x + 3) 2 - 2, что и выше!

    А теперь давайте посмотрим на полезное приложение: решение квадратных уравнений...

    Решение общих квадратичных уравнений путем заполнения квадрата

    Мы можем заполнить квадрат до , решив квадратного уравнения (найти, где оно равно нулю).

    Но общее квадратное уравнение может иметь коэффициент a перед x 2 :

    топор 2 + bx + c = 0

    Но с этим легко справиться ... просто разделите все уравнение сначала на «а», а затем продолжайте:

    х 2 + (б / а) х + в / а = 0

    ступеньки

    Теперь мы можем решить квадратное уравнение за 5 шагов:

    • Шаг 1 Разделите все члены на a (коэффициент x 2 ).
    • Шаг 2 Переместите числовой член ( c / a ) в правую часть уравнения.
    • Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, добавив такое же значение в правую часть уравнения.

    Теперь у нас есть что-то похожее на (x + p) 2 = q, которое решается довольно легко:

    • Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
    • Шаг 5 Вычтите число, которое остается в левой части уравнения, чтобы найти x .

    Примеры

    Хорошо, помогут несколько примеров!

    Пример 1: Решить x 2 + 4x + 1 = 0

    Шаг 1 в этом примере можно пропустить, так как коэффициент x 2 равен 1

    Шаг 2 Переместите числовой член в правую часть уравнения:

    х 2 + 4х = -1

    Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, прибавив то же число к правой части уравнения.

    (б / 2) 2 = (4/2) 2 = 2 2 = 4

    х 2 + 4х + 4 = -1 + 4

    (x + 2) 2 = 3

    Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:

    x + 2 = ± √3 = ± 1,73 (до 2 знаков после запятой)

    Шаг 5 Вычтем 2 с обеих сторон:

    х = ± 1,73 - 2 = -3.73 или -0,27

    А вот и интересная и полезная штука.

    В конце шага 3 у нас было уравнение:

    (x + 2) 2 = 3

    Это дает нам вершину (точка поворота) x 2 + 4x + 1: (-2, -3)

    Пример 2: Решить 5x 2 - 4x - 2 = 0

    Шаг 1 Разделите все члены на 5

    х 2 - 0.8х - 0,4 = 0

    Шаг 2 Переместите числовой член в правую часть уравнения:

    x 2 - 0,8x = 0,4

    Шаг 3 Заполните квадрат в левой части уравнения и уравновесите его, прибавив то же число к правой части уравнения:

    (б / 2) 2 = (0,8 / 2) 2 = 0,4 2 = 0,16

    х 2 - 0.8x + 0,16 = 0,4 + 0,16

    (х - 0,4) 2 = 0,56

    Шаг 4 Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения:

    x - 0,4 = ± √0,56 = ± 0,748 (до 3 знаков после запятой)

    Шаг 5 Вычтем (-0,4) с обеих сторон (другими словами, прибавим 0,4):

    x = ± 0,748 + 0,4 = -0,348 или 1,148

    Почему «Завершить квадрат»?

    Зачем заполнять квадрат, если мы можем просто использовать квадратичную формулу для решения квадратного уравнения?

    Что ж, одна причина приведена выше, где новая форма не только показывает нам вершину, но и упрощает ее решение.

    Также бывают случаи, когда форма ax 2 + bx + c может быть частью большего вопроса и переставить его как a (x + d ) 2 + e дает решение проще, потому что x появляется только один раз.

    Например, «x» может быть функцией (например, cos (z) ), и его перестановка может открыть путь к лучшему решению.

    Также завершение квадрата является первым шагом в выводе квадратной формулы

    Считайте его еще одним инструментом в вашем наборе математических инструментов.

    Сноска: значения "d" и "e"

    Как я получил значения d и e из верхней части страницы?


    И вы заметите, что у нас есть:

    а (х + г) 2 + е = 0

    Где: d = б 2a

    и: e = c - б 2 4a

    Прямо как вверху страницы!

    .

    Заполните калькулятор квадратов - онлайн-поиск полиномов

    Поиск инструмента

    Завершение площади

    Инструмент для автоматического заполнения квадратов. Завершение квадратов - это метод расчета, позволяющий разложить квадратное полиномиальное выражение на множители с использованием метода полиномиальной депрессии.

    Результаты

    Завершение квадрата - dCode

    Тег (и): Символическое вычисление

    Поделиться

    dCode и другие

    dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
    Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

    Завершение решателя квадратов

    Инструмент для автоматического завершения квадрата.Завершение квадратов - это метод расчета, позволяющий разложить квадратное полиномиальное выражение на множители с использованием метода полиномиальной депрессии.

    Ответы на вопросы

    Что такое квадратное завершение? (Определение)

    Завершение квадрата - это название метода факторизации многочленов, обусловленных этой степенью. Факторинг получил свое название от того факта, что полученная факторизованная форма имеет переменную в выражении в квадрате.

    Как завершить квадрат?

    dCode может завершить квадрат и найти множители, нажимая на полиномиальное выражение

    Квадратичный многочлен $ x ^ 2 + bx + c = 0 $ можно изменить в $ (b / 2) ^ 2 - c - (b / 2) ^ 2 + c (= 0) $, который позволяет разложить на множители $$ (x + (b / 2)) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 + c $$

    Пример: $ p (x ) = 2x ^ 2 + 12x + 14 $, чтобы завершил квадрат , разложите коэффициент при $ x ^ 2 $ на множители: $ p (x) = 2 (x ^ 2 + 6x + 7) $ и продолжите где $ q (x) = x ^ 2 + 6x + 7 $

    Пример: Определите коэффициент при $ x $, здесь $ 6 $ и разделите его на 2 $, чтобы получить $ β = 6/2 = 3 $ и используйте $ β $, чтобы написать $$ q (x) = x ^ 2 + 6x + 7 = (x + 3) ^ 2 - β ^ 2 + 7 = (x + 3) ^ 2-2 $$

    Пример: Вернуться к $ p (x) = 2q (x) $, чтобы получить завершенный квадрат : $$ p (x) = 2x ^ 2 + 12x + 14 = 2 ((x + 3) ^ 2− 2) = 2 (x + 3) ^ 2−6 $$

    С факторизованной формой найти корни становится просто.2 = 3 \\ \ iff x + 3 = \ pm \ sqrt {3} \ iff x = \ pm \ sqrt {3} - 3 $$

    dCode может обобщить этот подход на другие полиномы порядка $ n> 2 $ убрав член степени $ n-1 $.

    Задайте новый вопрос

    Исходный код

    dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Завершение квадрата». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.)) никакие данные, скрипты или доступ к API не будут бесплатными, то же самое для Завершение загрузки Square для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

    Нужна помощь?

    Пожалуйста, заходите в наше сообщество Discord, чтобы получить помощь!

    Вопросы / комментарии

    Сводка

    Инструменты аналогичные

    Поддержка

    Форум / Справка

    Рекламные объявления

    Ключевые слова

    завершение, полное, квадрат, факторизация, множитель, факторизация, полином, квадратичный

    Ссылки


    Источник: https: // www.dcode.fr/square-completion

    © 2020 dCode - Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. .

    Калькулятор заполнения квадрата показывает все шаги для завершения квадрата. Просто введите любые значения (дроби, десятичные дроби) для «A» и «B»

    Используйте этот калькулятор, чтобы заполнить квадрат любого квадратного выражения. Введите любое допустимое число, включая дроби в текстовые поля и наш калькулятор выполнят всю работу, пока вы печатаете! Если вам интересно узнать больше о при заполнении квадрата или при выполнении распространенных типов задач для завершения квадрата, пожалуйста ознакомьтесь с нашим уроком по этой теме.2 + \ синий {b} x + \ blacksquare $

    Введите в калькулятор только числа, десятичные дроби или "/" для дробей.

    Загрузка калькулятора

    Ошибка


    Как использовать: Просто введите любые числа для A и B. Вы можете написать дроби с косой чертой, например "1/3" или "1/6"

    $ \ color {красный} {A} x ^ 2 + \ color {красный} {b} x + \ blacksquare $

    $$ $$

    Поделись этими расчетами с другом!

    .

    Задача выбора Wason 1

    Задача выбора Wason

    Есть четыре карты, простое правило, и все, что вам нужно сделать, это отработать какие карты вам нужно перевернуть, чтобы увидеть, не нарушено ли правило. Это должно быть легко, правда? Что ж, может быть, но задача выбора Wason, как ее еще называют, является одним из наиболее часто повторяемых тестов логического мышления в мире экспериментальных психология.Итак, посмотрим, как у вас дела.

    Вам нужно ответить на три вопроса, каждый из которых связан с набором из четырех карточек. Вот первый вопрос.

    ************

    Вопрос 1

    Вы специалист по контролю качества, работающий в компании-производителе карточных игр. Вы должны гарантировать, что карты были изготовлены в соответствии со следующим правилом:

    Если на одной стороне карты есть кружок, то с другой стороны у нее желтый цвет.

    Вы уже наверняка знаете, что каждая карточка имеет форму с одной стороны и цвет. с другой стороны. Укажите, с учетом этого, какую карту или карты Вам обязательно нужно перевернуть , а только те или иные карты, в чтобы определить, нарушено ли правило в случае каждой из четырех карт ниже. (Чтобы указать, что необходимо перевернуть карту, просто «выберите» карту, щелкнув маленькую рамку под ней.)


    ************

    После того, как вы сделали свой выбор, нажмите кнопку «Отправить», чтобы переместить на второй вопрос.

    Вопрос 1 из 3

    .

    Feature Selection с sklearn и пандами | by Abhini Shetye

    Введение в методы выбора функций и их реализация в Python

    Выбор функций - один из первых и важных шагов при выполнении любой задачи машинного обучения. Функция в случае набора данных просто означает столбец. Когда мы получаем какой-либо набор данных, не обязательно, что каждый столбец (функция) будет иметь влияние на выходную переменную. Если мы добавим в модель эти нерелевантные функции, это сделает модель хуже (Garbage In Garbage Out).Это приводит к необходимости делать выбор функций.

    Когда дело доходит до реализации выбора функций в Pandas, числовые и категориальные функции должны обрабатываться по-разному. Здесь мы сначала обсудим выбор числовых функций. Следовательно, перед реализацией следующих методов нам нужно убедиться, что DataFrame содержит только числовые функции. Кроме того, следующие методы обсуждаются для задачи регрессии, что означает, что как входные, так и выходные переменные являются непрерывными по своей природе.

    Выбор функций может быть выполнен несколькими способами, но в целом их можно разделить на 3 категории:
    1. Метод фильтрации
    2. Метод оболочки
    3. Встроенный метод

    О наборе данных:

    Мы будем использовать встроенный Набор данных Boston, который можно загрузить через sklearn. Мы будем выбирать функции, используя перечисленные выше методы для задачи регрессии прогнозирования столбца «MEDV». В следующем фрагменте кода мы импортируем все необходимые библиотеки и загружаем набор данных.

     # импорт библиотек 
    из sklearn.datasets import load_boston
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib
    import matplotlib.pyplot as plt
    import seaborn as sns
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api
    import statsmodels.api as smplot
    import statsmodels.api
    sklearn.model_selection import train_test_split
    из sklearn.linear_model import LinearRegression
    from sklearn.feature_selection import RFE
    from sklearn.linear_model import RidgeCV, LassoCV, Ridge, Lasso # Загрузка набора данных
    f = load_000DataFrame (x.data, columns = x.feature_names)
    df ["MEDV"] = x.target
    X = df.drop ("MEDV", 1) #Feature Matrix
    y = df ["MEDV"] #Target Переменная
    df.head ()

    Как следует из названия, в этом методе вы фильтруете и выбираете только подмножество соответствующих функций. Модель строится после выбора характеристик. Фильтрация здесь выполняется с использованием корреляционной матрицы, и чаще всего это делается с использованием корреляции Пирсона.

    Здесь мы сначала построим тепловую карту корреляции Пирсона и увидим корреляцию независимых переменных с выходной переменной MEDV.Мы будем выбирать только те функции, которые имеют корреляцию выше 0,5 (принимая абсолютное значение) с выходной переменной.

    Коэффициент корреляции имеет значения от -1 до 1
    - Значение, близкое к 0, означает более слабую корреляцию (точный 0 означает отсутствие корреляции)
    - Значение, близкое к 1, означает более сильную положительную корреляцию
    - Значение, близкое к -1, означает более сильную отрицательная корреляция

     # Использование корреляции Пирсона 
    plt.figure (figsize = (12,10))
    cor = df.corr ()
    sns.heatmap (cor, annot = True, cmap = plt.cm.Reds)
    plt.show ()
     # Корреляция с выходной переменной 
    cor_target = abs (cor ["MEDV"]) # Выбор сильно коррелированных функций
    related_features = cor_target [cor_target> 0.5]
    related_features

    Как мы видим, только функции RM, PTRATIO и LSTAT сильно коррелированы с выходной переменной MEDV. Следовательно, мы откажемся от всех других функций, кроме этих. Однако это еще не конец. Одно из предположений линейной регрессии заключается в том, что независимые переменные не должны коррелировать друг с другом.Если эти переменные коррелируют друг с другом, то нам нужно оставить только одну из них, а остальные отбросить. Итак, давайте проверим корреляцию выбранных признаков друг с другом. Это можно сделать, визуально проверив его по приведенной выше корреляционной матрице или по фрагменту кода ниже.

     print (df [[«LSTAT», «PTRATIO»]]. Corr ()) 
    print (df [[«RM», «LSTAT»]]. Corr ())

    Из приведенного выше кода это видно, что переменные RM и LSTAT сильно коррелированы друг с другом (-0.613808). Следовательно, мы оставим только одну переменную и отбросим другую. Мы сохраним LSTAT, поскольку его корреляция с MEDV выше, чем у RM.

    После удаления RM у нас остались две функции: LSTAT и PTRATIO. Это последние характеристики, полученные с помощью корреляции Пирсона.

    Для метода оболочки требуется один алгоритм машинного обучения, и его производительность используется в качестве критерия оценки. Это означает, что вы вводите функции в выбранный алгоритм машинного обучения и в зависимости от производительности модели добавляете / удаляете функции.Это итеративный и дорогостоящий в вычислительном отношении процесс, но он более точен, чем метод фильтрации.

    Существуют различные методы оболочки, такие как обратное исключение, прямой выбор, двунаправленное исключение и RFE. Мы обсудим здесь обратное устранение и RFE.

    и. Обратное исключение

    Как следует из названия, мы сначала вводим в модель все возможные функции. Мы проверяем производительность модели, а затем итеративно удаляем худшие функции одну за другой, пока общая производительность модели не достигнет приемлемого диапазона.

    Показатель производительности, используемый здесь для оценки производительности функции, - pvalue. Если значение pvalue выше 0,05, мы удаляем эту функцию, в противном случае сохраняем ее.

    Сначала мы запустим здесь одну итерацию, чтобы получить представление о концепции, а затем запустим тот же код в цикле, который даст окончательный набор функций. Здесь мы используем модель OLS, которая расшифровывается как «обычные наименьшие квадраты». Эта модель используется для выполнения линейной регрессии.

     # Добавление постоянного столбца единиц, обязательного для sm.Модель OLS 
    X_1 = sm.add_constant (X) # Подходит для модели sm.OLS
    model = sm.OLS (y, X_1) .fit ()
    model.pvalues ​​

    Как мы видим, переменная AGE имеет наивысший p значение 0,9582293, что больше 0,05. Следовательно, мы удалим эту функцию и построим модель еще раз. Это итеративный процесс, который можно выполнить сразу с помощью цикла. Этот подход реализован ниже, что даст окончательный набор переменных, а именно CRIM, ZN, CHAS, NOX, RM, DIS, RAD, TAX, PTRATIO, B и LSTAT

     #Backward Elimination 
    cols = list (X.columns)
    pmax = 1
    while (len (cols)> 0):
    p = []
    X_1 = X [cols]
    X_1 = sm.add_constant (X_1)
    model = sm.OLS (y, X_1). fit ()
    p = pd.Series (model.pvalues.values ​​[1:], index = cols)
    pmax = max (p)
    feature_with_p_max = p.idxmax ()
    if (pmax> 0,05):
    cols. remove (feature_with_p_max)
    else:
    breakselected_features_BE = cols
    print (selected_features_BE) Вывод: ['CRIM', 'ZN', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'DIS', 'RAD', «НАЛОГ», «PTRATIO», «B», «LSTAT»]

    ii.RFE (рекурсивное исключение признаков)

    Метод рекурсивного исключения признаков (RFE) работает путем рекурсивного удаления атрибутов и построения модели на основе тех атрибутов, которые остались. Он использует метрику точности для ранжирования функций по их важности. Метод RFE принимает в качестве входных данных модель, которая будет использоваться, и количество требуемых функций. Затем он дает рейтинг всех переменных, причем 1 является наиболее важной. Он также предоставляет свою поддержку, True - актуальная функция, а False - нерелевантная функция.

     model = LinearRegression () # Инициализация модели RFE 
    rfe = RFE (model, 7) # Преобразование данных с использованием RFE
    X_rfe = rfe.fit_transform (X, y) # Подгонка данных к модели
    model.fit (X_rfe, y )
    print (rfe.support_)
    print (rfe.ranking_) Вывод: [False False False True True True True False True True False
    True]
    [2 4 3 1 1 1 7 1 1 5 1 6 1]

    Здесь мы взяли модель LinearRegression с 7 функциями, и RFE дал ранжирование функций, как указано выше, но выбор числа «7» был случайным.Теперь нам нужно найти оптимальное количество функций, для которых точность максимальна. Мы делаем это, используя цикл, начиная с 1 функции и заканчивая 13. Затем мы берем ту, для которой точность наиболее высока.

     #no of features 
    nof_list = np.arange (1,13)
    high_score = 0
    # Переменная для сохранения оптимальных функций
    nof = 0
    score_list = []
    для n в диапазоне (len (nof_list)):
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, y, размер_теста = 0.3, random_state = 0)
    model = LinearRegression ()
    rfe = RFE (model, nof_list [n])
    X_train_rfe = rfe.fit_transform (X_train, y_train)
    X_test_rfe = rfe.transform (X_trainfe_rfe)
    model , y_train)
    score = model.score (X_test_rfe, y_test)
    score_list.append (score)
    if (score> high_score):
    high_score = score
    nof = nof_list [n] print ("Оптимальное количество функций:% d "% nof)
    print (" Оценка с функциями% d:% f "% (nof, high_score)) Вывод: Оптимальное количество функций: 10
    Оценка с 10 функциями: 0.663581

    Как видно из приведенного выше кода, оптимальное количество функций равно 10. Теперь мы вводим 10 как количество функций в RFE и получаем окончательный набор функций, заданный методом RFE, следующим образом:

     cols = list (X .columns) 
    model = LinearRegression () # Инициализация модели RFE
    rfe = RFE (model, 10) # Преобразование данных с использованием RFE
    X_rfe = rfe.fit_transform (X, y) # Подгонка данных к модели
    model.fit (X_rfe , y)
    temp = pd.Series (rfe.support_, index = cols)
    selected_features_rfe = temp [temp == True].index
    print (selected_features_rfe) Вывод: Index (['CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'DIS', 'RAD', 'PTRATIO',
    'LSTAT'],
    dtype = 'object')

    Встроенные методы являются итеративными в том смысле, что заботятся о каждой итерации процесса обучения модели и тщательно извлекают те функции, которые больше всего способствуют обучению для конкретной итерации. . Методы регуляризации - это наиболее часто используемые встроенные методы, которые наказывают функцию с учетом порогового значения коэффициента.

    Здесь мы сделаем выбор объектов с использованием регуляризации Лассо. Если объект не имеет значения, аркан штрафует его коэффициент и делает его равным 0. Следовательно, объекты с коэффициентом = 0 удаляются, а остальные берутся.

     reg = LassoCV () 
    reg.fit (X, y)
    print («Лучшая альфа с использованием встроенного LassoCV:% f»% reg.alpha_)
    print («Лучший результат с использованием встроенного LassoCV:% f "% reg.score (X, y))
    coef = pd.Series (reg.coef_, index = X.columns)
     print (" Выбранное лассо "+ str (sum (coef! = 0)) +" переменные и исключили другие "+ str (sum (coef == 0)) +" variables ") 
     imp_coef = coef.sort_values ​​() 
    import matplotlib
    matplotlib.rcParams ['figure.figsize'] = (8.0, 10.0)
    imp_coef.plot (kind = "barh")
    plt.title («Важность функции с использованием модели лассо»)

    Здесь Модель Lasso имеет все функции, кроме NOX, CHAS и INDUS.

    Мы увидели, как выбирать объекты, используя несколько методов для числовых данных, и сравнили их результаты. Теперь возникает путаница, какой метод выбрать в какой ситуации. Следующие пункты помогут вам принять это решение.

    1. Метод фильтрации менее точен. Это замечательно при выполнении EDA, его также можно использовать для проверки множественной коллинеарности данных.
    2. Методы Wrapper и Embedded дают более точные результаты, но, поскольку они требуют больших вычислительных ресурсов, эти методы подходят, когда у вас меньше возможностей (~ 20).

    В следующем блоге мы рассмотрим еще несколько методов выбора функций для выбора числовых, а также категориальных функций.

    .

    Параметры категориальных признаков в CatBoost | автор: Мария Гаркавенко

    Освоение параметров, о существовании которых вы не знали

    Пример категориальной функции: форма кошачьей морды

    CatBoost - это библиотека для повышения градиента с открытым исходным кодом. Одно из различий между CatBoost и другими библиотеками повышения градиента заключается в расширенной обработке категориальных функций (на самом деле «Cat» в названии пакета означает не 🐱, а «CATegorical»).

    CatBoost отлично справляется с категориальными данными сразу после установки.Однако он также имеет огромное количество параметров обучения, которые обеспечивают точный контроль над предварительной обработкой категориальных признаков. В этом уроке мы узнаем, как использовать эти параметры во благо. Учебное пособие разделено на следующие разделы:

    1. Введение: категориальные функции в машинном обучении
    2. Обработка категориальных характеристик в CatBoost
    3. Эксперимент: как настройки категориальных характеристик влияют на точность прогнозирования цен на старые автомобили .

    Категориальный признак - это признак, который имеет дискретный набор значений, называемых категориями , которые не сравнимы с по <или> друг другу. В реальных наборах данных мы довольно часто имеем дело с категориальными данными. Мощность категориального признака, то есть количество различных значений, которые может принимать признак, сильно различается для разных объектов и наборов данных - от нескольких до тысяч и миллионов различных значений. Значения категориального признака могут быть распределены почти равномерно, и могут быть значения с частотой, различающейся на порядки.Для использования в повышении градиента категориальные функции должны быть преобразованы в некоторую форму, которая может обрабатываться деревом решений, например, в числа. В следующем разделе мы кратко рассмотрим наиболее популярные в машинном обучении методы преобразования значений категориальных признаков в числа. Стандартные подходы к предварительной обработке категориальных признаков

    • One-hot Encoding заключается в создании двоичного признака для каждой категории. Основная проблема метода заключается в том, что функции с огромной мощностью (например, идентификатор пользователя) приводят к огромному количеству функций.
    • Label Encoding отображает каждую категорию, то есть значение, которое категориальный признак может принимать в случайное число. Разве это не имеет большого смысла? На практике это тоже не очень хорошо работает.
    • Hash Encoding преобразует функции строкового типа в вектор фиксированной размерности с помощью хеш-функции.
    • Кодирование частоты состоит в замене значений категориальных признаков на частоту категории в наборе данных.
    • Целевое кодирование заменяет значения категориального признака числом, которое вычисляется из распределения целевых значений для этого конкретного значения категориальной переменной.Самый простой подход, который иногда называют Greedy Target Encoding , заключается в использовании среднего значения target для объектов, принадлежащих к категории. Однако этот метод приводит к целевой утечке и переобучению. Одним из возможных решений этих проблем является Holdout Target Encoding - одна часть обучающего набора данных используется для вычисления целевой статистики для каждой категории, а обучение выполняется на остальных обучающих данных. Это решает проблему целевой утечки, но требует от нас пожертвовать частью наших драгоценных обучающих данных.По этой причине наиболее популярными на практике решениями являются K-Fold Target Encoding и Leave-One-Out Target Encoding . Идея целевой кодировки K-Fold очень похожа на K-Fold Cross Validation - мы разделяем обучающие данные на несколько складок, в каждой складке мы заменяем значения категориальных характеристик целевой статистикой для категории, рассчитанной на других складках. Целевое кодирование с исключением одного-единственного - это частный случай K-кратного кодирования, где K равно длине обучающих данных.K-Fold Encoding и Leave-One-Out Target Encoding также могут привести к переобучению. Рассмотрим следующий пример: в обучающем наборе данных у нас есть одна категориальная функция с одним значением и 5 объектов класса 0 и 6 объектов класса 1. Очевидно, что функция, имеющая только одно возможное значение, бесполезна, однако, если мы используем Leave -One-Out Target Encoding со средней функцией для всех объектов класса 0 значение функции будет закодировано в 0,6, в то время как для всех объектов класса 1 значение кодировки функции будет 0.5. Это позволит классификатору дерева решений выбрать разделение на 0,55 и достичь 100% точности на обучающем наборе.

    CatBoost поддерживает некоторые традиционные методы предварительной обработки категориальных данных, такие как One-hot Encoding и Frequency Encoding. Однако одной из отличительных черт этого пакета является его оригинальное решение для кодирования категориальных признаков.

    Основная идея предварительной обработки категориальных функций CatBoost - Упорядоченное целевое кодирование : выполняется случайная перестановка набора данных, а затем выполняется целевое кодирование некоторого типа (например, просто вычисление среднего целевого значения для объектов этой категории). каждый пример использует только те объекты, которые помещаются перед текущим объектом .

    Обычно преобразование категориальных признаков в числовые в CatBoost включает следующие шаги:

    1. Перестановка обучающих объектов в случайном порядке.
    2. Квантование то есть преобразование целевого значения из числа с плавающей запятой в целое число в зависимости от типа задачи:
    • Классификация - Возможные значения для целевого значения - «0» (не принадлежит указанному целевому классу) и «1» (принадлежит указанному целевому классу).
    • Мультиклассификация - целевые значения - это целые идентификаторы целевых классов (начиная с «0»).
    • Регрессия - выполняется квантование значения метки. Режим и количество сегментов задаются в стартовых параметрах . Всем значениям, расположенным внутри одного сегмента, назначается класс значений метки - целое число в диапазоне, определяемом формулой: .

    3. Кодирование значений категориальных признаков.

    CatBoost создает четыре перестановки обучающих объектов, и для каждой перестановки обучается отдельная модель.Три модели используются для выбора древовидной структуры, а четвертая используется для вычисления значений листьев окончательной модели, которую мы сохраняем. На каждой итерации случайным образом выбирается одна из трех моделей; эта модель используется для выбора новой древовидной структуры и расчета значений листьев для всех четырех моделей.

    Использование нескольких моделей для выбора древовидной структуры повышает надежность кодирования категориальных признаков. Если в одной перестановке объект находится близко к началу набора данных, а статистика для кодирования рассчитывается для небольшого количества объектов в двух других перестановках, это может быть ближе к концу набора данных, и для вычислений будет использоваться много объектов. статистика.

    Еще одним важным моментом является то, что CatBoost может создавать новые категориальные функции, комбинируя существующие . И он действительно будет это делать, если вы явно не скажете ему не делать этого :) Обработкой исходных функций и созданных функций можно управлять отдельно с помощью настроек simple_ctr и common_ctr соответственно (мы поговорим о них подробно).

    Фото chuttersnap на Unsplash

    Для экспериментов в этом руководстве мы будем использовать https: // www.kaggle.com/lepchenkov/usedcarscatalog

    Этот набор данных состоит из описаний старых автомобилей и их характеристик - как числовых, таких как пробег, год выпуска и т. д., так и категориальных, таких как цвет, название производителя, название модели и т. д.

    Наша цель - решить задачу регрессии , то есть спрогнозировать цену старой машины.

    Давайте посмотрим, сколько уникальных значений имеет каждая категориальная переменная:

     df [category_features_names] .nunique () имя_производителя 55 
    имя_модели 1118
    трансмиссия 2
    цвет 12
    двигатель_топливо 6
    тип_двигателя 3
    тип кузова 12
    состояние трансмиссии 3

    location_region 6

    Вот целевое распределение значений:

    Во-первых, мы собираемся приблизительно оценить количество деревьев и требуемую скорость обучения, достаточных для этой задачи.

     0: обучение: 5935.7603510 тест: 6046.0339243 лучшее: 6046.0339243 (0) всего: 73,2 мс осталось: 6 мин. 5 с 
    2000: обучение: 1052.8405096 тест: 1684.8571308 лучшее: 1684.8571308 (2000) всего: 19,5 с осталось: 29,2 с
    4000 Learn: 830.0093394 test: 1669.1267503 best: 1668.7626148 (3888) total: 41.4s Осталось: 10.3s
    4999: learn: 753.5299104 test: 1666.7826842 best: 1666.6739968 (4463) всего: 52,7s осталось: 0usbestTest = 1666.6736997 Теперь мы собираемся написать простую функцию, которая проверяет производительность CatBoost на трехкратной перекрестной проверке с учетом параметров и возвращает полный список параметров для последней модели.При желании эта функция сравнивает метрики модели с результатами модели, обученной с параметрами категориальных характеристик по умолчанию.

    Мы зафиксируем количество оценщиков на 4500 и скорость обучения на 0,1.

    Количество параметров, связанных с обработкой категориальных признаков в CatBoost, огромно. Вот, надеюсь, полный список:

    • one_hot_max_size (int) - используйте одноразовое кодирование для всех категориальных функций с количеством различных значений, меньших или равных заданному значению параметра.Для таких функций не выполняется сложное кодирование. Значение по умолчанию для задачи регрессии - 2.
    • model_size_reg (float от 0 до inf) - коэффициент регуляризации размера модели. Чем больше значение, тем меньше размер модели. Подробности см. В разделе «Коэффициент регуляризации размера модели». Эта регуляризация нужна только для моделей с категориальными признаками (другие модели небольшие). Модели с категориальными характеристиками могут весить десятки гигабайт и более, если у категориальных функций много значений.Если значение регуляризатора отличается от нуля, то использование категориальных признаков или комбинаций признаков с большим количеством значений имеет штраф, поэтому в итоговой модели используется меньшее их количество. Значение по умолчанию - 0,5
    • max_ctr_complexity - максимальное количество функций, которые можно объединить. Каждая результирующая комбинация состоит из одного или нескольких категориальных признаков и может дополнительно содержать двоичные признаки в следующей форме: «числовой признак> значение». Для задачи регрессии на CPU значение по умолчанию - 4.
    • has_time (bool) - если true , то 1-й шаг обработки категориальных признаков, перестановка, не выполняется. Полезно, когда объекты в наборе данных упорядочены по времени. Для нашего набора данных он нам не нужен. Значение по умолчанию - False
    • simple_ctr - Настройки квантования для простых категориальных функций.
    • комбинаций_ctr - настройки квантования для комбинаций категориальных характеристик.
    • per_feature_ctr - Настройки квантования для каждой характеристики для категориальных функций.
    • counter_calc_method определяет, использовать ли набор данных проверки (предоставленный параметром eval_set метода fit ) для оценки частот категорий с помощью счетчика Counter . По умолчанию это Полный , и используются объекты из набора данных проверки; Передайте значение SkipTest , чтобы игнорировать объекты из набора проверки.
    • ctr_target_border_count - Максимальное количество границ для использования в целевом квантовании для категориальных функций, которые в этом нуждаются. Значение по умолчанию для задачи регрессии - 1.
    • ctr_leaf_count_limit - максимальное количество конечных точек с категориальными характеристиками. Значение по умолчанию - Нет, т.е. без ограничений.
    • store_all_simple_ctr - Если предыдущий параметр в какой-то момент дерево повышения градиента больше не может разбивать по категориям. При значении по умолчанию, равном False , ограничение применяется как к исходным категориальным функциям, так и к функциям, которые CatBoost создает путем комбинирования различных функций.Если для этого параметра установлено значение Истинно , ограничивается только количество разделений, выполняемых для комбинированных элементов.

    Три параметра: simple_ctr , plays_ctr и per_feature_ctr - это комплексные параметры, которые управляют вторым и третьим этапами обработки категориальных признаков. О них мы поговорим подробнее в следующих разделах.

    Сначала мы тестируем стандартную обработку категориальных функций CatBoost.

     last_model_params = score_catboost_model ({}, True) 
    Оценка R2: 0.9334 (0,0009)
    Оценка RMSE: 1659 (17)

    Мы сохраним метрики модели с параметрами категориальных характеристик по умолчанию для дальнейшего сравнения.

    Первое, что мы пытаемся сделать, - это заставить CatBoost использовать одноразовое кодирование для всех наших категориальных функций (максимальная мощность категориальной функции в нашем наборе данных составляет 1118 <2000). В документации сказано, что для функций, для которых используется горячая кодировка, другие кодировки не вычисляются.

    Значение по умолчанию:

    • Н / Д, если обучение выполняется на ЦП в режиме парной оценки
    • 255, если обучение выполняется на графическом процессоре и для выбранных типов Ctr требуются целевые данные, которые недоступны во время обучения
    • 10, если обучение выполняется в режиме ранжирования
    • 2, если ни одно из вышеперечисленных условий не выполняется
     model_params = score_catboost_model ({'one_hot_max_size': 2000}) Оценка R2: 0.9392 (0,0029) + 0,6% по сравнению с параметрами по умолчанию 
    Оценка RMSE: 1584 (28) -4,5% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Этот параметр влияет на размер модели, если данные обучения имеют категориальные особенности.

    Информация о категориальных характеристиках вносит большой вклад в окончательный размер модели. Отображение хэша значения категориального объекта на некоторые статистические значения сохраняется для каждого категориального признака, который используется в модели. Размер этого сопоставления для конкретной функции зависит от количества уникальных значений, которые принимает эта функция.

    Следовательно, потенциальный вес категориального признака может быть учтен в окончательной модели при выборе разделения в дереве, чтобы уменьшить окончательный размер модели. При выборе лучшего сплита рассчитываются все сплиты, а затем выбирается сплит с лучшим результатом. Но перед тем, как выбрать разделение с лучшим результатом, все оценки изменяются в соответствии со следующей формулой:

    s_new - это новая оценка для разделения по некоторой категориальной характеристике или комбинированной характеристике, s_old - старая оценка для разделения. по признаку u - это количество уникальных значений признака, U - максимальное из всех значений среди всех признаков, а M - это значение параметра model_size_reg .

    Эта регуляризация работает немного по-другому на графическом процессоре: комбинации функций регулируются более агрессивно, чем на CPU. Для ЦП стоимость комбинации равна количеству различных значений функций в этих комбинациях, которые присутствуют в наборе обучающих данных. На GPU стоимость комбинации равна количеству всех возможных различных значений этой комбинации. Например, если комбинация содержит два категориальных признака c1 и c2, тогда стоимость будет равна # категорий в c1 * # категорий в c2, даже если многие значения из этой комбинации могут отсутствовать в наборе данных.

    Давайте попробуем установить коэффициент регуляризации размера модели равным 0 - таким образом, мы позволим нашей модели использовать столько категориальных признаков и их комбинаций, сколько она хочет.

     model_params = score_catboost_model ({'model_size_reg': 0}) Оценка R2: 0,9360 (0,0014) + 0,3% по сравнению с параметрами по умолчанию 
    Оценка RMSE: 1626 (26) -2,0% по сравнению с параметрами по умолчаниюmodel_params = score_catboost_model ({'model_size_reg' : 1}) Оценка R2: 0,9327 (0,0020) -0,1% по сравнению с параметрами по умолчанию
    Оценка RMSE: 1667 (30) +0.5% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Чтобы проверить, как этот параметр влияет на размер модели, мы напишем функцию, которая с учетом словаря параметров будет обучать модель, сохранять ее в файл и возвращать вес модели:

     model_size_reg_0 = weight_model ({'model_size_reg': 0}) model_size_reg_1 = weight_model ({'model_size_reg': 1}) model_size_reg_0 / model_size_reg_112.689550532622183 

    Как мы видим, модель с сильной регуляризацией почти в 13 раз меньше, чем модель без регуляризации.

    Комбинации признаков : Обратите внимание, что любая комбинация нескольких категориальных признаков может рассматриваться как новая. Например, предположим, что задача - рекомендация музыки, и у нас есть две категориальные характеристики: идентификатор пользователя и музыкальный жанр. Кто-то предпочитает, скажем, рок-музыку. Когда мы преобразуем идентификатор пользователя и музыкальный жанр в числовые функции, мы теряем эту информацию. Комбинация двух функций решает эту проблему и дает новую мощную функцию. Однако число комбинаций растет экспоненциально с увеличением количества категориальных признаков в наборе данных, и невозможно учесть их все в алгоритме.При построении нового разделения для текущего дерева CatBoost жадно рассматривает комбинации. Для первого разделения дерева комбинации не рассматриваются. Для следующих разделений CatBoost объединяет все комбинации и категориальные функции, присутствующие в текущем дереве, со всеми категориальными характеристиками в наборе данных. Значения комбинации преобразуются в числа на лету. CatBoost также генерирует комбинации числовых и категориальных признаков следующим образом: все разбиения, выбранные в дереве, считаются категориальными с двумя значениями и используются в комбинациях так же, как категориальные.

    Максимальное количество функций, которые можно комбинировать. Каждая результирующая комбинация состоит из одного или нескольких категориальных признаков и может дополнительно содержать двоичные признаки в следующей форме: «числовой признак> значение». Для задачи регрессии на ЦП значение по умолчанию - 4.

    Хотя это не упоминается в документации, значение этого параметра должно быть меньше или равно 15. (Поскольку этот параметр должен быть меньше, чем дерево максимального повышения градиента. глубина).

     model_params = score_catboost_model ({'max_ctr_complexity': 6}) Оценка R2: 0,9335 (0,0016) + 0,0% по сравнению с параметрами по умолчанию 
    Оценка RMSE: 1657 (24) -0,2% по сравнению с параметрами по умолчаниюmodel_params = score_catbooplex_model_comdel_complexity ({'max_ctr : 0}) Оценка R2: 0,9286 (0,0041) -0,5% по сравнению с параметрами по умолчанию
    Оценка RMSE: 1716 (30) + 3,4% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Как видно из нашего набора данных, разница в точности модели не значительное. Чтобы проверить, как влияет размер модели, мы будем использовать нашу функцию, которая взвешивает модель.

     model_size_max_ctr_6 = weight_model ({'max_ctr_complexity': 6}) model_size_max_ctr_0 = weight_model ({'max_ctr_complexity': 0}) model_size_max_ctr_6 / model_size_max_ctr_6 / model_size_max61945 раз можно объединить в 98841945, который может быть увеличен в 9886 раз. больше, чем модель, которая вообще не сочетает в себе функций. 

    С этой настройкой мы не выполняем случайные перестановки во время преобразования категориальных признаков в числовые. Это может быть полезно, когда объекты нашего набора данных уже упорядочены по времени.Если во входных данных присутствует столбец типа Timestamp, он используется для определения порядка объектов.

     model_params = score_catboost_model ({'has_time':  True }) Оценка R2: 0,9174 (0,0029) -1,7% по сравнению с параметрами по умолчанию 
    Оценка RMSE: 1847 (29) + 11,3% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Оба simple_ctr Комбинации и _ctr - комплексные параметры, обеспечивающие регулирование типов кодирования категориальных признаков. В то время как simple_ctr отвечает за обработку категориальных функций, изначально присутствующих в наборе данных, Commander_ctr влияет на кодирование новых функций, которые CatBoost создает путем объединения существующих функций.Доступные методы кодирования и возможные значения simple_ctr и common_ctr совпадают, поэтому мы не будем рассматривать их отдельно. Но, конечно, вы всегда можете настроить их отдельно под свою задачу!

    Целевое квантование преобразует целевые значения float в целевые значения int с использованием некоторых границ. Сначала мы рассмотрим целевые методы кодирования, которые не требуют такого преобразования.

    FloatTargetMeanValue (только GPU)

    Первый вариант FloatTargetMeanValue является наиболее простым подходом.Каждое значение категориальной переменной заменяется средним значением цели по объектам той же категории, которые помещаются перед текущим объектом.

     model_params = score_catboost_model (
    {'simple_ctr': 'FloatTargetMeanValue', 'plays_ctr': 'FloatTargetMeanValue', 'task_type': 'GPU'}) Оценка R2: 0,9183 (0,0022) -1,6% по сравнению с параметрами по умолчанию
    : 1837 (32) + 10,7% по сравнению с параметрами по умолчанию

    FeatureFreq (только GPU)

    Второй вариант - FeatureFreq .Значения категориальных признаков заменяются частотами категории в наборе данных. Снова используются только объекты, помещенные перед текущими объектами.

     model_params = score_catboost_model (
    {'simple_ctr': 'FeatureFreq', 'plays_ctr': 'FeatureFreq', 'task_type': 'GPU'}) Оценка R2: 0,9170 (0,0019) -1,8% по сравнению с параметрами по умолчанию
    Оценка RMSE : 1852 (12) + 11,6% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Счетчик

    Мы уже обсуждали метод счетчика в разделе «Параметры по умолчанию», потому что по умолчанию этот метод используется для создания кодировок признаков.Стоит отметить, что если мы напрямую передадим Counter в simple_ctr и / или common_ctr CatBoost будет использовать только кодировки функций Counter.

     model_params = score_catboost_model ({'simple_ctr': 'Counter', 'sizes_ctr': 'Counter'}) Оценка R2: 0,9288 (0,0014) -0,5% по сравнению с параметрами по умолчанию 
    Оценка RMSE: 1715 (12) + 3,3% по сравнению на параметры по умолчанию

    CtrBorderCount параметр

    Допустим, мы вычислили кодировки для нашей категориальной переменной.Эти кодировки являются плавающими, и они сопоставимы: в случае счетчика большее значение кодирования соответствует более частой категории. Однако, если у нас есть большое количество категорий, разница между кодировками близких категорий может быть вызвана шумом, и мы не хотим, чтобы наша модель различала близкие категории. По этой причине мы преобразуем нашу кодировку float в кодировку int 𝑖∈ [0, 𝑙] i∈ [0, l]. По умолчанию CtrBorderCount = 15 Настройка означает, что 𝑙 = 14 (15−1) l = 14 (15−1).Мы можем попробовать использовать большее значение:

     model_params = score_catboost_model ({'plays_ctr': 
    ['Counter: CtrBorderCount = 40: Prior = 0.5 / 1'],
    'simple_ctr': ['Counter: CtrBorderCount = 40: Prior = 0,5 / 1 ']}) Оценка R2: 0,9337 (0,0013) -0,0% по сравнению с параметрами по умолчанию
    Оценка RMSE: 1655 (13) + 0,2% по сравнению с параметрами по умолчанию

    Бинаризованное целевое среднее значение

    Второй метод BinarizedTargetMeanValue очень похож на целевую кодировку, за исключением того, что вместо суммы точных целевых значений мы используем сумму значений bean-компонентов.Это соответствует следующей формуле:

    , где:

    • countInClass - это отношение суммы целых чисел значения метки для этого категориального признака к максимальному целому числу k значения метки.
    • totalCount - это общее количество объектов, у которых значение характеристики совпадает с текущим.
    • до - число (константа), определяемое начальными параметрами.
     model_params = score_catboost_model (
    {'plays_ctr': 'BinarizedTargetMeanValue', 'simple_ctr': 'BinarizedTargetMeanValue'}) Оценка R2: 0.9312 (0,0008) -0,2% по сравнению с параметрами по умолчанию
    Оценка RMSE: 1685 (20) + 1,6% по сравнению с параметрами по умолчанию {k: v для k, v в model_params.items () если k in ctr_parameters} {'комбинаций_ctr': ['BinarizedTargetMeanValue: CtrBorderCount = 15: CtrBorderType = Uniform: TargetBorderCount = 1: TargetBorderType = MinEntropy: Prior = 0/1: Prior = 0.5 / 1: Prior =
    '] simple_ctr ': [' BinarizedTargetMeanValue: CtrBorderCount = 15: CtrBorderType = Uniform: TargetBorderCount = 1: TargetBorderType = MinEntropy: Prior = 0/1: Prior = 0.5/1: Prior = 1/1 ']}

    При использовании метода BinarizedTargetMeanValue мы также можем выполнить точную настройку Prior и CtrBorderCount (количество границ для квантования кодирования характеристик категории). По умолчанию CtrBorderCount = 15 и 0, 0,5 и 1 Предыдущие значения используются для построения трех разных кодировок.

    Ковши и бордюры

    .

    Смотрите также